Mathematische Behandluug hiologischer Probleme. 537 



schesi) System bekannte Fall. Die feste Phase ist beispielsweise Magne- 

 sium hydroxyd , die ilüssige eine \Yässerige Lösung von Benzoesäure. Die 

 Oberfläche des erstcren wird konstant erhalten und das ganze Reak- 

 tionssystem stetig und schnell gerührt. Der Zweck der intensiven Rüh- 

 rung ist, die an der Magnesiaoberfläche entstehende Schicht des Magne- 

 siumbenzoates mögUchst dünn zu erhalten, denn durch diese müssen die 

 frischen Benzoesäuremengen hindurchdiffundieren, um an die Magnesia- 

 obei-fläche zu gelangen, woselbst die Reaktion (die Einstellung des chemi- 

 schen Gleichgewichtes) mit unendlich großer Geschwindigkeit vor sich geht. 

 Es ist einleuchtend, daß in einem solchen Falle die Reaktionsgeschwin- 

 digkeit einzig und allein von der Diffusionsgeschwindigkeit der Benzoe- 

 säure an die wirksame Oberfläche bestimmt wird. 

 Es sei oj die konstant erhaltene Oberfläche, 



D der Diffusionskoeffizient der Benzoesäure, 



d die Schichtdicke, 



V das Volumen des gelösten Stoffes (der Benzoesäure;, 



a seine Anfangskonzentration, 



X die zur Zeit t umgesetzte Menge. 

 Die Reaktionsgeschwindigkeit 



dx (o.D , . 



-r- = - — . (Si—\). 



dt d.v 



Die Oberfläche w ist gemäß der Voraussetzung konstant, D ist für 

 eine bestimmte Substanz gleichfalls recht konstant: d wird durch die 

 innige Rührung konstant erhalten. Man kann also den gebrochenen Faktor 

 der obigen Gleichung = k setzen und die letztere auf die Form 



dx 



^ = k(a-x) 



bringen. "Wir sehen, daß diese Gleichung identisch ist mit jener einer 

 Reaktion erster Ordnung, eine Übereinstimmung, die in den Versuchen 

 von Brunner außerdem durch den einem Diffusionsvorgang zukommenden 

 Temperaturkoeffizienten bekräftigt wird (diese ist hier bedeutend geringer 

 als bei einem chemischen Prozeß). Die Reaktionsgeschwindigkeit ist hier 

 der Diffusionsgeschwindigkeit proportional, die ihrerseits wiederum durch 

 das Diffusionsgefälle (a — x) bestimmt wird. 



Diesem System, das durch eine im Vergleich zur Diffusionsgeschwin- 

 digkeit sich unendhch rasch vollziehende chemische Umsetzung charakteri- 

 siert werden kann, entgegengesetzt ist ein solches, in welchem umgekehrt 

 die Diffusion im Vergleich zur chemischen Reaktion sehr rasch, oder 

 wenigstens bedeutend rascher ist. H. Goldschmidt-) hat ein Modell füi' ein 

 System dieser Art mitgeteilt, das in folgendem besteht : Man schüttelt eine 



') Xenist, Zeitschr. f. physikal. Chem., 47. 47 (1904). 



') H. Goldschmidt, Zeitschr. f. physik. Cliem. 31. 23.) (1899). 



