Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 557 



Das Zeitgesetz der Eiweißverdauung gehorcht hier bis zu einem 

 Umsatz von etwa 50% der Gleichung 



X 



Ks = T^ {Schützsche Kegel). 



Die obige Kurve (welche aus den Werten der Tabelle 1 gebildet wurde) 

 zeigt, daß der Reaktionsverlauf parabolisch ist, wie es die Gleichung 

 verlangt. 



Nach einer anderen Methode untersuchte J. Schütz die Pepsin Wirkung 

 und kam zum gleichen Resultat. 



Die Schützsche Regel ist nur eine Annäherung an die Wirklichkeit, 

 denn sie gilt ja bloß in der ersten Phase der Reaktion; nachher fallen 

 die Konstanten Ks ganz erheblich. Die monomolekularen Konstanten, die 

 in den Tabellen gar nicht berechnet sind , würden gleich zu Beginn der 

 Reaktion fallen. In diesem Verhalten liegt ein Zeichen vor, daß die Reaktion 

 durch irgend einen Umstand dauernd verzögert wird. Man hat an eine 

 chemische Bindung zwischen den Reaktionsprodukten und dem Ferment 

 gedacht, wodurch letzteres dem Reaktionssystem entzogen wird. Nach 

 Arrhenius^) wäre dieser Fall die Reproduktion des Modelies Äthyl- 

 azetat + Ammoniak (S. 494). Die dort erhaltene Integralgleichung wurde 

 hergeleitet aus der Bedingung: 



dx_ (A-x) 

 dt^^^T"^ 



wo (A — x) die noch vorhandene undx die bereits umgesetzte Substratmenge 

 bedeutet und lautet 



A 



kt=:Aln 7-; r — X. 



(A-x) 



Es sei aber (A- — x) nahezu konstant, was man zu Beginn der 

 Reaktion annehmen darf, wenn man von einem Überschuß des Substrates 

 ausgeht. Setzen wir die Anfangskonzentration des Substrates = 1, so lautet 

 unsere Differentialgleichung: 



3— =:k' . — , oder 

 dt x 



xdxrz:k'.dt; daher ist 



t=:— k'.x2 und 



So lange also (A — x) nahezu konstant bleibt, gilt die Parabelgleichung 

 X = — k" [/t^ somit im ersten Teil der Verdauung. 



*) Arrhenius, Immunochemie. Leipzig 1907. 



