Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 565 



nur in der Fermentzerstörung zu suchen sind, bedingt durch die hohe 

 Versuchstemperatur, 52°. Infolgedessen betrachten sie im Bereiche niedriger 

 Aziditäten die Form der Umsatzkurve als von diesen unabhängig. Inwieweit 

 diese Annahme beim Invertin berechtigt ist, kann hier keinerlei Erörterung 

 erfahren i es soll dagegen auf die S. 569 zu bringenden Befunde von 

 Abderhalden und Fodor verwiesen werden, die bei Ausschluß jedweder 

 Fermentzerstörung bei den polypeptidspaltenden Fermenten eine auffallende 

 Abhängigkeit der Form der Umsatzkurve von der Reaktion des Mediums 

 festgestellt haben. 



Von der Prämisse ausgehend, daß die Form der Umsatzkurve von 

 der [H-J nicht abhängig ist, darf man mit Michaelis und Daoidsohn die 

 folgenden Erwägungen aufstellen. Zunächst bedarf es noch einer weiteren 

 Voraussetzung rein hypothetischer Xatur. daß nämlich bei der optimalen 

 [H"j ein größerer Bruchteil des anwesenden Fermentes wirksam ist , als 

 unterhalb oder oberhalb derselben. Das Ferment wird nach dieser Voraus- 

 setzung als amphoterer Körper betrachtet, der bei der optimalen 

 Azidität stärker dissoziiert ist, als im Intervall zwischen der letzteren und 

 dem isoelektrischen Punkt (über den isoelektrischen Punkt eines amphoteren 

 Elektrolyten s. S. 360). Die zunehmende Dissoziation bei Änderung der 

 [H-] vom isoelektrischen Punkt zur optimalen [H'] bedingt den aufsteigenden 

 Ast der Kurve (s. Fig. 204 1, welche die Abhängigkeit der Fermentwirkung 

 von der [H'] darstellt. 



Man bestimmt nunmehr den bei einer beliebigen [H-] wirksamen 

 Bruchteil des Fermentes. Bezeichnen wir die gesamte Fermentmenge, 

 die bei der optimalen Azidität zur Wirkung gelangt, mit E, die bei einer 

 ungünstigeren Azidität wirksame Menge mit e : stellen wir ferner die Be- 



Ziehung -=r als Funktion von der [H] dar. Zu diesem Zweck ist es vor 

 E 



allem notwendig, daß wir für die wirksame Fermentmenge einen zahlen- 

 mäßigen Ausdruck zur Verfügung haben. Diese.? Ziel erreicht man. wenn 

 man jene Zeiten miteinander vergleicht, die zur Erreichung eines be- 

 stimmten Umsatzes notwendig sind (gleiche Anfangskonzentrationen und 

 äußere Bedingungen vorausgesetzt!). Ist nun die Form der Umsatz- 

 kurve von der [H-] wirklich unabhängig, so müssen die Zeiten 

 gleichen Umsatzes mit der wirksamen Fermentmenge umgekehrt propor- 

 tional sein. Es ist also 



Funktion (a, x) 



'= i -' 



wo a die Anfangskonzentration, x die zur Zeit t umgesetzte Menge be- 

 deutet. Es ist klar, daß diese Gleichung nur dann allgemein gilt, wenn 

 Funktion (a, x) unabhängig von der [H-] ist, wenn also die Form der 

 Umsatzkurve mit der [H| nicht variiert. In diesem Falle dürfen wir die 

 folgende Überlegung machen: 



_ Funktion (a, xj _ Funktion (a, x,) 



^' ~ t; ' ^' ~ t; '~' 



