Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 567 



die durch die vorangehenden Erörterungen bestätigt wird, ermittelt man für 

 eine' bestimmte [H-]^ die den bestimmten Umsatzwerten x/, x^", Xi'" .... 

 entsprechenden Zeiten t/, tj", t/" . . . . und konstruiert aus diesen Werte- 

 paaren eine Standardkurve (Fig. 203). 



Dieser Kurve soll die wirksame Fermentmenge e, = 1 entsprechen. 



Jetzt ermitteln wir für eine andere Azidität, [H-Ja, die den Umsätzen 

 X2', X.,", x,'" .... entsprechenden Zeiten tg', to", t,'" .... Dann ist bei- 

 spielsweise für X2' = x/ 



e., _ e.. _ _ t/ 

 "^ - T - '^ - V' 



Das relative Maß der aktiven Fermentmenge bei [H-J.,, nämlich für 

 62, stellt also die Beziehung 



W 

 dar. 



Analog ermittelt man für IHJ3 beispielsweise die zusammengehörigen 



Werte x^'" und tg'"; findet man, daß X3'" = Xj'", so wird 



Kurz, wir ermitteln bei möglichst vielen Aziditäten die Umsätze und 

 ihre Zeiten und prüfen für jeden derselben die auf der Standardkurve 

 entsprechende Zeit. Das Verhältnis der beiden Zeiten ist sodann der zah- 

 lenmäßige Ausdruck für die bei der betreffenden Azidität aktive Fer- 

 mentmenge. 



Konstruieren wir uns ein Koordinatensystem, in welchem wir als 

 Abszissen die [H-]-en. bzw. 



Ph = log [H-] 

 auftragen, als Ordinalen die relativen Wirkungsgrade des Fermentes 



e« = — , e3 = -^, e4=-^ (allgemein: — ) usw., so erhalten wir den re- 



to to t^ tn 



lativen Wirkungsgrad als Funktion der Azidität. Die folgende 

 Kurve (Fig. 204) zeigt diese Funktion beim Invertin. Sie ist nach Michaelis 

 und Davidsohn als Dissoziationskurve der schwachen Säure Invertin auf- 

 zufassen, sofern nämüch der aufsteigende Ast betrachtet wird. Wird die 

 Azidität stärker als einem lonenexponenten von pn = ca. 4 entspricht, so 

 wird der relative Wirkungsgrad des Fermentes wieder geringer. Die opti- 

 male Azidität befindet sich somit zwischen pn = 5 und pn = 4. Die ab- 

 fallende Wirkung soll darauf zurückzuführen sein, daß die in stärker 

 sauren Lösungen allmählich überhand nehmenden Kationen des Invertins 

 sehr leicht der Zerstörung unterliegen. Nach dieser Ansicht ist das In- 

 vertin als ein amphoterer Körper mit der Säuredissoziationskonstante 

 ka— 2x10"^ und der Basendissoziationskonstante kb = ca. 10~^- anzu- 

 sprechen. Die isoelektrische Zone liegt zwischen Ph=5 und Ph = 3. fällt 



