Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 583 



v=:^=K,(a-x)(F-y) 1) 



Die Inaktivierungsreaktion selbst besitzt die Gleichung 



und integriert: 



'^^=I'"(Ä '> 



Aus 2) ergibt sich für 



(F— y) = F.e-K^^', 



welcher Wert in die Differentialgleichung 1) substituiert zur Gleichung 

 führt, oder aber 



v=^ = Ki(a -x).F.e-KK' 3) 



dt ^ 



-^==Ki.F.e-^-*.dt 4) 



a — X 



Die Integration dieser Gleichung erfolgt auf folgendem Wege. Zu- 

 nächst ist 



/-^ = /Ki.F.e-K- *.dt. 



J a — X J 



Setzen wir (a — x) = y, so wird 



-dxrrdy, 

 daher 



J— -^rz:— lny=: — In(a-x). 



Folglich wird 



— ln(a— x)r=/K, .F.e-i^'^*.dt = Ki.FJe-^^ *.dt . . 5) 



Nun setzen wir die Exponenten 



— KEt = z, 

 woraus folgt, daß 



— Ke • d t = d z 

 und 



A^ dz 



dt = — p-. 

 In Gleichung 5) eingesetzt: 



— ln(a— x) = — Ki.F./e^.^rr — ^.F./e^dz. 

 J Ke Ke J 



Demnach ist 



oder 



-ln(a— x) = — ■:^.F.e'' + C 

 Ke 



ln(a — x)=: — ^.F.e-J^-^' + C. 



Ke 



