Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 599 



die Ka-Werte ungefähr wie [/F: [/2l |/4, d. h. wie ca. 1:1-5:2. Demnach 

 ist die Geschwindigkeit der Esterverseif ung in jedem Zeitteilchen propor- 

 tional der Quadratwurzel aus der Esterkonzentration: 



-;— := K., . X 2 . 



dt ' 



Diese experimentell festgestellte Tatsache ergibt ganz neue Unter- 

 lagen für die Kinetik des Gesamtvorganges, dessen Verlauf offenbar der 

 folgenden Differentialgleichung gehorchen wird: 



^ = K;(a-x)-K2\xT 1) 



dt 



Für das Gleichgewicht wird 



dt 



und K = :;^-T = 7 r = = -TT— 1 ^y 



Ka (a— x) a — Xi Gs 



Geht man vom Ester aus , so lautet die neue Differentialgleichung : 



||=:K.;(a-x^)T-K,'x' 2) 



undK=|i; = ^^^ = ^^. . 2aJ 



K., X Cs 



Die Integration dieser kinetischen Gleichungen erfordert einige 

 Übung, weshalb auch die Methode hier angegeben und die Rechnung aus- 

 geführt werden möge. 



Aus Gleichung 1 folgt : 



/*, r dx 

 At= T 



■^ ''K,'(a— x) — Ks x~ 



Man setze jetzt statt xT=zZ; dann ist x = Z- und dx=:2Z.dZ. 

 Es folgt, daß 



t-/ ' ^Z.dZ 



JKiXa— Z2)— K.;Z^ 

 Multiplizieren wir beide Seiten dieser Gleichung mit — Ki, so er- 

 halten wir : 



r 2Z.dZ r 2Z.dZ 



•' Z^-f^,Z-a -^ Z^-f-fZ-a 



K ^ 



(da ja K = ^). 



