Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 607 



Das Volum eines Rotationskörpers ist: V=r7i/y2dx (vgl. S. 393). 



Betreffs der Mantelfläche eines Rotationskörpers vgl. S. 392. 

 Die Simpsonsche Regel zur Berechnung bestimmter Integrale lautet 

 (vgl. S. 405): 



F = -3-[yo + 2(y2+y,+ ... +y„_,) + 4(y, + jj + ... + y„_,) + y.J. 



Totale Differentiale. 



Ist ein Ausdruck f, .dx + f, .dy gegeben, so existiert eine Funktion 

 f(x,y), falls 



dfi dfg . 1 . T- , P/ 



j- = ^ ist. Die l^unktion r(x,y) wird berechnet, indem man zunächst 



a^i/f^dx berechnet und dann 



f(x,y)= A .dx + /('f,-^]dy + C (Vgl. S.417). 



Differentialgleichungen. 

 1. Die homogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung 



9i (x) -p + <p.2 (x) . y = hat die Lösung (vgl. S. 422): 



'^^2 (X) 



_/ y; (X) 



1 »^ (P, (X) ■ 



dx 



y = C . e -^ Vi 



2. Die komplette lineare Differentialgleichung erster Ordnung 

 dv 



-— = ajy + ao hat die Lösung (vgl. S. 425): 





C+/ao.e •'^' "" e'^ '', wo a^ und ao Funktionen von x sind. 



3. Ist die Gleichung -^=:f(x) gegeben, so wird (vgl. S. 431): 



dv 

 d 



I =JUV d X + Ci = 9i (x) + C und 



y = /9j(xjdx + CjX + Co 



d2\ 

 dx^ 



d^v 

 4. Ist die Gleichung — ^=f(v) gegeben, so wird (vgl. S. 432): 





|/2/f(:y)dy + 2C, 



+ a 



Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und 

 Ausgleichungsrechnung. 



Die Zahl der Permutationen von n-Elementen ist: P(n) == n! (vgl. S. 434). 



n! 



a! 



Sind unter n-EIementen a identisch, so ist r(n) — ^^ 



