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denen sie sich beschäftigen, ohne ihnen irgend einen Zahlencharakter bei- 

 zulegen, bloß insoferne, als sie die Beziehungen untersuchen, die zwischen 

 ihnen infolge der verschiedenen möglichen Gruppierungen oder ihrer ver- 

 schiedenen räumlichen Lage zueinander herrschen. Auch von derartigen 

 Methoden wird bei der Lösung mancher biologischer Probleme Gebrauch 

 gemacht. 



Vorhegende Skizze gibt in ihrem ersten Teil eine Übersicht über 

 die bei der Auswertung von Beobachtungsresultaten zu verwendenden ma- 

 thematischen Methoden in elementarer Darstellung. Die beiden anderen 

 Teile beschäftigen sich damit, den Weg zu zeigen, auf dem auf verschie- 

 denen Gebieten der Biologie (im weitesten Sinne) das durch Beobachtung 

 gewonnene Material so verwertet werden kann, daß das Ergebnis der 

 Untersuchung nicht in Form einer mehr oder weniger genauen, immer 

 aber etwas langwierigen Beschreibung, sondern in der exakten Form 

 der Wiedergabe durch die Ausdrucksmittel der Mathematik ge- 

 geben wird. 



Über Beobachtungsfehler und Fehlerausgleichung. 



Führt man eine Messung irgendwelcher Art, sei es eine Längen- 

 oder eine Gewichtsbestimmung, eine Temperatur- oder Luftdruckablesung, 

 eine Bestimmung mit einem Winkelmeßinstrument, oder sonst irgend eine 

 Größenermittlung anderer Art aus, so findet man, wenn man mit dem- 

 selben möglichst fehlerfreien Instrument und mit möghchster Sorgfalt 

 dieselbe Messung an demselben Objekt wiederholt, daß die beiden Ergeb- 

 nisse trotzdem nicht vollkommen miteinander übereinstimmen. Eine weitere 

 mehrfache Wiederholung derselben Messung unter genau gleichen Um- 

 ständen liefert wieder voneinander etwas abweichende Werte. Da weder 

 am Objekte noch am Instrumente sich etwas geändert hat, sind bei der 

 Messung ohne Zweifel irgend welche Fehler unterlaufen. Es handelt sich 

 um unvermeidliche Beobachtungsfehler. Die iTsache ihres Auf- 

 tretens kann unter den oben gemachten Voraussetzungen nur in der Un- 

 voUkommenheit der menschUchen Natur und in der Ungenauigkeit , mit 

 der bis zu einem gewissen Grade selbst das beste Meßverfahren behaftet 

 ist, begründet sein.^) Natürlich ist es nicht ausgeschlossen, daß einzelne 

 Beobachtungswerte „zufällig-' miteinander vollkommen übereinstimmen. 

 Von den mehr oder weniger zahlreichen Beobachtungswerten sind not- 

 wendigerweise die einen größer, die andern kleiner als der in der Regel 

 der direkten Erkenntnis verschlossene wahre Wert, die einen stehen ihm 



V) „Grobe" Fehler, wie sie etwa eiuem Irrtum des Beobachters bei der Ablesung 

 oder ungenügender Sorgfalt entspringen, oder durch äußere störende Einflüsse verur- 

 sacht werden können, sowie „systematische" Fehler, wie sie einer zu geringen, für den 

 angestrebten Zweck nicht ausreichenden Genauigkeit des Instrumentes, oder einer un- 

 richtigen Aufstellung desselben, welche die Beobachtungswerte größer oder kleiner er- 

 scheinen läßt, als sie wirklich sind, können nicht den Gegenstand einer besonderen Er- 

 örterung bilden, da man sie vermeiden kann. 



