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dies nicht mit derselben Exaktheit möglich sein wie bei physikalischen 

 oder chemischen; denn die beobachteten Zahlen (die Variablen) sind nicht 

 nur, wie es bei dieser Rechnung angenommen werden muß, nicht fehler- 

 frei, sie unterliegen vielmehr noch anderen Störungen als die für die Ab- 

 leitung empirischer Formeln der Physik und Chemie benutzten Zahlen: 

 die Organismen reagieren weniger gleichmäßig auf bestimmte Abänderungen 

 der Versuchsbedingungen als anorganische Versuchsobjekte — infolge ihrer 

 Variationsbreite — und lassen die Erreichung des gewünschten Punktes 

 der zu bestimmenden Größe, etwa ein bestimmtes Wachstumsstadium, 

 weniger exakt erkennen, als anorganisches Material entsprechende Punkte, 

 etwa die Erreichung eines bestimmten Teilstriches der Skala eines Melj- 

 instrumentes , oder einer bestimmten Konzentration. Zur Ableitung der 

 Formeln sind daher um so mehr solche Wertepaare zu verwenden, bei denen 

 die abhängige Variable als Mittel der Beobachtungswerte wiederholter 

 Versuche berechnet wurde. 



Literatur: Eine kurze Darstellung der Ausgleiciiungsrechnung hietet V/eifbrechf 

 [78], eine erschöpfendere, nicht allzu schwierige, mit Beispielen aus der Astronomie. 

 Geodäsie und Physik Cziiber [80], S. 246—343 (Lit. !). Die größeren Lehrbücher der 

 Ausgleichungsrechnung haben vorwiegend geodätische Zwecke im Auge. — Vgl. auch 

 die mit Beispielen aus der Physik und Chemie versehene kurze Anleitung im Abschnitte 

 über „Fehlei'rechnung" bei Nernst- Schönflies [73]. 



Betreffs der Fehlerrechnung bei der Ausmessung von Kurven siehe das auf 

 S. 589, Zeile 4 ff. über Poirot Gesagte. — Die Berechnung von Konstanten behandelt aus- 

 führlich Steinhauser [84]. 



Häufigkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombi- 

 natorik. 



Ist eine Anzahl U von irgendwelchen Größen (Objekten, Eigen- 

 schaften , Vorgängen , ) vorhanden , von denen einige , a , sich vor 



den übrigen durch den Besitz (oder Mangel) eines besonderen Merkmals A 



auszeichnen, so nennt man das Verhältnis -p die relative Häufigkeit H 



der besonders unterschiedenen Größen. Eine andere Gruppe, von der An- 

 zahl h , deren Mitglieder durch ein anderes Merkmal , f] , von den übrigen 



verschieden sind, hätte die relative Häufigkeit -p, und so ließe sich durch 



Betrachtung anderer Merkmale, welche c, bzw. (/, e n Gliedern der 



vorhandenen Größen zukommen, die relative Häufigkeit der zu jeder Gruppe 



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gehörigen Glieder als — , y^, — , -p bestimmen. Gelangen Objekte 



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derselben Art wiederholt zur Beobachtung und hat man jedesmal ihre 



Zahl l\ , ü^, U^, Us sowie die absolute Häufigkeit a^^ , ft., , a-^, 



tts der durch das ^lerkmal A vor den übrigen ausgezeichneten 



Gliedern festgestellt, so werden die relativen Häufigkeiten Hj , Ha. Hg. 

 Hs jedesmal verschieden ausfallen. Sie können sehr stark vonein- 

 ander abweichen , die Unterschiede können aber auch so geringfügig sein, 



