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Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 581 



Zu definieren ist die Wahrscheinlichkeit (a priori) eines Ereignisses ^) 

 E als das Verhältnis der Zahl a der dem Ereignis E günstigen Fälle zur 

 Gesamtzahl U der überhaupt möghchen gleichberechtigten Fälle, die ein- 

 ander ausschUeden und voneinander unabhängig sind.-) Gleichberechtigt 

 sind Fälle , die die gleiche Möglichkeit des Eintreffens haben. In dem oben 

 gegebenen Beispiel, wo es sich um die drei beobachtbaren Fälle AA. aa 

 und Aa handelt, wäre man geneigt, für jeden von ihnen die Wahrschein- 

 lichkeit Vs anzunehmen, wenn man außer acht üeße, daß der Fall Aa 

 die doppelte !Möghchkeit des Eintreffens habe als jeder der beiden anderen 

 Fälle, da er auch in der ganz gleich erscheinenden Form aA vorkommt. 

 Zur Ermittlung der Anzahl der in Betracht kommenden Fälle bedarf man 

 oft der Regeln der Kombinationslehre. 3) 



Besteht das Ereignis E darin, daß mehrere Ereignisse E^ , Ej , 



gleichzeitig eintreffen müssen, um E zu geben, so ist W ( E) = W (Ej) • WYE^) • 



(Produktregel . nach Brunts) E^ und E, stehen zueinander im 



Verhältnisse des Sowohl — als auch, nach 



Stumpf*^); findet aber das Ereignis E statt, '^' '^''' 



wenn E' eintrifft, aber auch beim Eintreffen 



von E", von E'" dann ist W (E) = 



W(E') -f W(E") + W(E'") + (Sum- 

 menregel, nach Bruns) (Entweder-oder-Regel, 

 nach Stumpf*''). — Der Fruchtknoten von 

 Aesculus kommt in mehreren Bautvpen , , . , , . ^ , 



,. . , 1 , ., , , . ; ..,^ F, Längsschnitt durch ein Fach 



vor, die sich durch ihre ^ymmetrieverhalt- ^^pg Aesculusfruchtknotens; F, 



nisse voneinander unterscheiden (Löi^-/ [29]). Längsschnitt durch ein anderes 



Beachtet man, daß durch die verschiedene In- ^""f^ ^^"^^'^'^ ^^^ ^^" /^T./^^" 



1 -1 • ersteren symmetrisch ist. (iSiach 



sertionsmöglichkeit der beiden übereinander Löu-i [29], Fig. 4.) 



stehenden Samenanlagen jedes Faches zwei 



Fachtypen F^ und F., (Fig. 265) auftreten können, und der normale Frucht- 

 knoten aus drei Fächern besteht, so ist die Wahrscheinlichkeit W für das Auf- 

 treten eines bestimmten Bautypus, unter der Annahme, daß die beiden Fach- 

 typen gleichberechtigt sind , somit die Wahrscheinlichkeit von je V2 haben: 



W = -•-- = - ; es muß nämhch , um einen bestimmten Typus zu geben, 



sowohl das erste, als auch das zweite, als auch das dritte Fach die für 

 diesen charakteristische Gestalt haben (Produktregel). Beachtet man ferner, 

 daß durch das Zusammentreten lauter gleicher Fächer ein regelmäßigerer 

 Bau der Frucht zustande kommt als durch das Zusammentreten ungleicher 

 Fächer, und fragt nach der Wahrscheinlichkeit W des regelmäßigeren und 



') Der Terminus „Ereignis" ganz allgemein gebraucht, auch wenn es sich um 

 das Vorhandensein oder Fehlen einer Eigenschaft, eines Vorganges, einer körperlichen 

 Differenzierung, handelt. 



-) Diese Definition folgt den Ausführungen Bruns' ([79], § 8). 



^) Beispiele aus der Vererbungslehre siehe die in Anm. ^) auf S. 580 zit. Literatur. 



*) Mitgeteilt von Meissner [77]. 



