Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 585 



stanten notwendig, welche, da für die Variablen durch Beobachtung- 

 beliebig viele Werte festgestellt werden können, überbestimmt und daher 

 nach den Gesetzen der Ausgleichungsrechnung zu berechnen sind. Meist 

 begnügt man sich damit . aus den Beobachtungswerten die Kurve zu kon- 

 struieren, da die Ableitung einer genauen Formel meist sehr schwierig 

 ist. Wenn für das Abhängigkeitsgesetz der beiden Variablen voneinander 

 eine einfache mathematische Formel von genügender Genauigkeit über- 

 haupt sich nicht auffinden läßt, dann bleibt die Kurve selbst das beste 

 Mittel zur Erkenntnis der Art des Zusammenhanges der beiden. Andrer- 

 seits ist es aber auch möglich, für jede beliebige Kurve innerhalb 

 gewisser Grenzen eine annähernd entsprechende Formel aufzustellen, 

 und auch den Grad der Annäherung willkürlich zu bestimmen : je genauer 

 aber die Formel die Kurvenpunkte wiedergibt, desto komplizierter wird sie. 



Während zum Zwecke der graphischen Darstellung vereinzelte 

 Punkte der das Naturgesetz ausdrückenden Kurve in größerer oder 

 kleinerer Zahl durch die Beobachtung festgestellt werden, erhält man 

 durch Anwendung der Selbstregistrierung eine stetige Linie. Die Selbst- 

 registrierungsmethoden sind besonders zur Darstellung von Vorgängen mit 

 sehr schnellen Veränderungen geeignet. Die Zeiteinheiten werden durch 

 einen eigenen Zeitschreiber (Uhrwerk, schwingende Stimmgabel) auf die 

 Abszissenachse aufgetragen, oder ihre Zahl wird , vollkommen gleichmäßige 

 Bewegung der Schreibfläche mit bekannter Geschwindigkeit vorausgesetzt, 

 nachträglich durch Messungen der Abszissenlängen bestimmt. Die 

 variablen Endpunkte der Ordinaten werden durch die Spuren markiert, 

 welche bewegte Massen, die durch in geeigneter Weise wirkende Über- 

 tragungen — durch Hebelwirkungen, eine in Röhren auf und ab 

 schwankende Quecksilbersäule mit Schwimmer, Luftübertragung — aus 

 ihrer Ruhelage gebracht werden . auf der Schreibfläche zurücklassen. Die 

 Trägheit dieser Massen beeinflußt die Schreibung, besonders bei sehr 

 schnellen Schwankungen der Kurvenwerte: kleine, dem untersuchten Vor- 

 gang eigentümliche Schwankungen werden dadurch verdeckt, daß die 

 Schreibvorrichtung ihnen nicht genügend schnell folgen kann: durch 

 Verwendung eines „immateriellen- Hebels — Reflexion eines Lichtstrahles 

 durch einen Registrierspiegel auf eine lichtempfindliche Schreibfläche i photo- 

 graphische Registrierung) — wird das Trägheitsmoment der in Betracht 

 kommenden Massen wesentlich verkleinert und das Kurvenbild den Ver- 

 hältnissen der Wirklichkeit mehr entsprechend. 



Während durch die graphische Darstellung die verschiedenartig- 

 sten Abhängigkeitsverhältnisse ausgedrückt werden können, ist die Selbst- 

 registrierung auf die Darstellung der Veränderungen einer an einem 

 und demselben Organismus zu messenden variablen Größe mit der 

 Zeit beschränkt. Die schnellen Schwankungen der Ordinaten erfolgen aus 

 inneren Gründen, eine Abänderung der Versuchsbedingungen hat zwar ein 

 etwas anderes Kurvenbild . aber von ähnlicher Kompliziertheit zur Folge : 

 es ist nicht möglich, die Kurve mit einem durch eine bestimmte Formel 



