586 



Emil Löwi. 



der analytischen Geometrie ausdrückbaren Gebilde zu vergleichen. ]\Ian 

 denke an die verschiedenen Gestalten, die eine Mnskelkontraktionskurve 

 annehmen kann, oder an die Mannigfaltigkeit der Pulskurve unter ver- 

 schiedenen physiologischen und besonders pathologischen Verhältnissen. 

 Dagegen gibt z. B. das bei Erzielung gleicher Wirkungen herrschende Ab- 

 hängigkeitsgesetz zwischen Reizintensität und Reizdauer (Genaueres siehe 

 U. Teil . S. 630) eine Kurve, die ohneweiters als gleichseitige Hyperbel er- 

 kennbar ist. Einen Weg. auch für die kompliziertesten Kurven Formeln 

 aufzustellen, bietet, sofern es sich um periodische Funktionen handelt, die 

 Zerlegung in Komponenten, in Teihvellen. aus deren Zusammenwirken sie 

 entstanden gedacht werden können: die Zurückführung periodischer auf 

 die einfachste (Sinus- oder Kosinus-) Funktion mit Hilfe der Fourierschen 



Reihe. Berechnungen dieser 

 ^'«_-*''- Art hat Araki/ [3] unter 



anderem an der Pulskurve 

 ausgeführt ; auf dieselbe 

 Weise berechnete er auch 

 die Kurve einer einzelnen 

 Muskelkontraktion, indem 

 -^^ -'^' er sie im ganzen als eine 



Periode auffaßt. 



Bei periodischen Kur- 

 ven wird man sich oft 

 dafür interessieren , was 

 man als mittleren Wert 

 der Ordinate (d.h. als mitt- 



X- 



-I' 



a. 



Periodische Kurve. 

 Der Mittelwert L aller Ordinaten zwischen Xn und xb 



läßt sich als die Höhe eines über der Strecke .r« .rj leren Wert der periodisch 

 als Grundlinie errichteten Rechteckes (XnXX'xb) auf- , a ^ n -a 



fassen, das der Fläche gleich ist, die von der einen SCÜwantenüen Lrroläe, Um 



TcrioäQ rMPQM'J der Kurve, ihrer ersten und letzten deren Untersuchung es sich 



Ordinate (x.M und xijn und dem zwischen den handelt) ZU betrachten 



beiden letzteren heeenden Stück der Abszissenachse . , ■i^. r^ -e ^ i 



(xaxi) begrenzt wird. babe. Ohne Zweifel das 



arithmetische Mittel aller 

 zwischen Anfangs- und Endpunkt der Periode vorhandenen Ordinaten. nach 



der bekannten Formel L = 



171 



nun stellt die Gesamtheit aller Ordinaten, 



z. B. der Periode MM' (Fig. 266), eine Fläche dar (.r„ MPQM'./j t=F\ während 

 der Zahl n , die man als Gesamtheit der Fußpunkte aller Ordinaten be- 

 trachten kann , der Strecke x„ xi ^= g entspricht. Das gesuchte Mittel ist 



F 1) 

 — ^: die Größe der Fläche F findet man mechanisch am besten 



also L = 



dui'ch Ausmessung mit dem Planimeter. "-) 



*) Stellt eine Integration dar: 1 = f (x). und L^ 



XI, 



/f (x)dx 



Xa 



nach letzterer 



Xb — Xa 



Formel kann die Größe der Fläche auf rechneris chem "Wege gefunden werden, wenn 

 die Formel der Kurve 1 = f (x) bekannt ist. 



^) Siehe ferner die im Abschnitte über Morphologie auf S. 607 f. angegebenen Methoden. 



