Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 587 



In der Pflanzenphysiologie findet die Selbstregistrierung wenig An- 

 wendung, bisher nur in einigen Phallen von langsam fortschreitenden und 

 deshalb besonders lang zu beobachtenden Vorgängen. So wurden, um das 

 Längenwachstum von Pflanzen zu verfolgen, Auxanometer konstruiert. Das 

 älteste, von Wies)ier [69] angegebene, schreibt die Endpunkte der durch 

 exzentrische Rotation eines vertikal stehenden Zylinders in gleichen Zeit- 

 intervallen gemessenen Ordinaten auf die Mantelfläche, während andere, 

 wie das Ff ef ersehe [41] ^l. ähnlich den Kymographien gebaut sind und 

 Kurven schreiben. 



Außer den besprochenen Methoden der graphischen Darstellung, 

 welche alle auf das rechtwinklige Koordinatensystem zurückgehen, wären 

 noch andere, etwa solche im Polarkoordinatensystem möglich und manchmal 

 zweckmäßig, sie scheinen aber bisher bei biologischen Untersuchungen 

 noch keine Anwendung gefunden zu haben.-) 



Wie die Abhängigkeit einer Naturerscheinung von verschiedenen 

 Faktoren, so läßt sich auch der Zusammenhang zwischen verschiedenen 

 (rraden einer Eigenschaft und der Anzahl, in der jeder zur Beobachtung 

 kam . graphisch darstellen, worüber in der KollektivmaßleluT berichtet 

 werden soll. Zu erwähnen wäre noch, daß auch die relative Häufigkeit in 

 sehr anschaulicher Weise dargestellt werden kann, nämUch als Sektor 

 eines Kreises im Verhältnis zu dessen Gesamtfläche, die der Anzahl der 

 untersuchten Größen, C (s. S. 578), entspricht (Fig. 267). Die Größe des zu 

 konstruierenden Zentriwinkels des Sektors findet man durch einfache Mul- 

 tiplikation der relativen Häufigkeit mit 360°. Denn da die Gesamtki'eis- 

 fläche, also der Zentriwinkel von 360o, die Zahl U darstellen soll, entspricht 



.^^— der Einheit und <a-^-=y-, somit 360 H, der Zahl a. Liegt die re- 

 lative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl vor [-p = p« oj • so ist der 

 Wert des Zentriwinkels -^ • ^60« = 3-6 p«. 



Literatur. Zusammenfassende Darstellung: Langendorff [26]. (Umfaßt 

 die graphischen [einschließlich der optischen] Registriermethoden; Beschreibung der 

 Vorrichtungen zur Zeit- und Signalschreibung, samt den speziellen Anwendungen in der 

 Ph}-siologie: mit einem kurzen, elementar gehaltenen Abschnitt über die Ausmessung 

 von Kurven.) 



Über graphische Registrierung: Frank [15]. (Kritische Beschreibung der 

 Hebel benützenden Instrumente und, auf Grund der in früheien Arbeiten nieder- 

 gelegten Untersuchungen des Verfassers, eingehende Behandlung der Theorie.) — Der- 



') Der Schreiber wird zweckmäßig an dem sich nach aufwärts bewegenden Ende 

 der über die Rolle laufenden Schnur angebracht, da man so eine aufsteigende Kurve 

 erhält, was man beim ^Vachstum als naturlich empfindet, während die Anbringung 

 des Schreibers auf der anderen Seite eine absteigende Kurve erzeugt, die einen etwas 

 verwirrenden Eindruck macht. 



-) Über die Verwendung derartiger Darstellungsmethoden in der Physik siehe 

 F.Auerbach, Die graphische Darstellung („Die Xaturwissenschaften". 1913. S. 139 ff. 

 und S. 159 ff.). 



