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Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 589 



Über Apparate zur zwei- und dreidimensionalen Registrierung^): 

 siehe Wirfh [71], S. 457-461. 



Über photographische Registrierung: Garten [21]. 



Über Ausmessung und Berechnung von Kurven: Poirot [42], S. Iö5ff. 

 (allerdings mit Rücksicht auf die spezielle Anwendung in der Phonetik geschrieben, 

 aber auch sonst sehr viel Wissenswertes, für andere Untersuchungen Verwendbares 

 bietend, u. a. einen Abschnitt über die Fehlerrechnung bei der Kurvenausmessung 

 S. 168— 177J. 



Geometrische Methoden. 



Bei der Analyse morphologischer Verhältnisse kommt es gelegentlich 

 vor, daß der Untersucher genötigt ist. mit geometrischen Begriffen zu 

 operieren. Eine zusammenfassende Darstellung ist noch nicht versucht 

 worden, vielleicht auch noch nicht möglich, und so mögen auch hier bloß 

 einige diese Richtung erläuternde Beispiele aus verschiedenen Teilen des 

 Arbeitsgebietes vorgeführt oder kurz angedeutet werden. 



Ist in einer Ebene (Fig. 268) ein Punkt und ein von ihm aus- 

 gehender Strahl OX gegeben (Polarkoordinatensystem), so läßt sich die 

 Lage jedes Punktes P der Ebene durch seinen 

 Abstand PO vom Punkte (dem Pol) und 

 durch den Winkel XüP bestimmen. Die Be- 

 zeichnung 4- XOP ist ohne weitere Fest- 

 setzung nicht immer eindeutig, was man, 

 wenn der Punkt P durch Drehung der 

 Strecke OP in der Ebene um U die Lage P' 

 einnimmt, leicht einsieht: XOP' würde den 

 4 w bezeichnen, während hier der erhabene 

 4- a' in Betracht kommt : mau setzt also 

 fest , daß die Winkelbezeichnung für die ^ 



Drehrichtung im positiven Sinne (= ent- Der Drehungssinn von Winkeln. 



gegengesetzt der Lhrzeigerdrehung) gilt. 



Dann ist 4- XOP' = a', während- der im entgegengesetzten Drehungssinne 

 entstanden gedachte 4^ o> als ^ ( — XOP') bezeichnet werden müßte (oder 

 als 4- P'OX, wenn die Drehung des Strahles P'O im positiven Sinne ge- 

 meint ist). 



Manche Gebilde der organischen Natur, welche schi-aubenähnliche 

 Gestalt haben, wie die Schalen vieler Schnecken, die Pianken der Pflanzen, 

 können in zwei Formen vorkommen, die sich durch die Richtung der 

 Windung unterscheiden. Bei der Beschreibung geben die Untersucher in 

 verschiedener Weise an, was sie als links und w^as sie als rechts ge^Minden 

 ansehen, so daß bei exakter Ausdrucksweise ein Mißverständnis nicht zu 

 befürchten ist. wenn auch manche Autoren das als links bezeichnen, was 

 von anderen rechts genannt wird und umgekehrt 2): doch erscheint es 



*) Die Bewegung in jeder Dimension wird als eigene ebene Kurve registriert. 

 -) über die Schwierigkeiten der Terminologie siehe z.B. li. Fick [11], S. 21 f. 

 oder van Iterson [22], S. 16, >^ 7. 



