Fig. 270. 



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Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 591 



der Schraubenlinie aufwärts steigende Punkt passiert, wenn er von einem 

 (als bezeichneten) Blatte zum nächsten, genau über dem Ausgangsblatte 

 stehendem Blatte m (in der Figur ist es 5) gelangt, während der Zähler 

 die Anzahl n (in der Figur 2) der hierzu notwendigen ganzen Umkreisungen 



der Achse angibt. Die Zahl + — , als Divergenz D bezeichnet, ist immer 



m 



ein echter Bruch ; durch das Vorzeichen wird die Richtung der Schrauben- 

 windung angegeben. Denkt man sich die die Pflanzenachse (AA') um- 

 ziehende Schraubenlinie mit den Blattansätzen auf eine Querschnittsebene 

 (QQO projiziert, so stellt sie sich als Kreislinie dar, die in gleichen Ab- 

 ständen die Projektionen der Blattansätze trägt. Werden diese durch 

 Ptadien mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden, so schließen je zw^ei 

 Radien, die zwei auf der Schraubenlinie einander benachbarten (unmittelbar 

 aufeinander folgenden) Blattansätzen angehören, den Divergenz-^ D ein, 

 dessen Größe in Winkelgraden man durch Multiplikation der 



Zahl ±— mit 360° erhält: ^ l) = -h— -360«. (Näheres 

 m " m 



siehe Figurenerklärung.) ^> 



Die Gelenkmechanik stellt, um ein Wort A. Ficks [94] 

 zu gebrauchen, „die Geometrie der Gelenkbewegungen" 

 dar. Die Form vieler Gelenkflächen läßt sich geometrisch 

 erklären, wenn man sie sich durch Rotation einer Kurve 

 um eine feste Achse entstanden denkt. Wie ein um seinen 

 Durchmesser rotierender Halbkreis eine Kugel erzeugt, so 

 ergibt sich durch Rotation eines Kreissegmentes (Fig. 270«) 

 um eine zu seiner größten Sehne parallele Achse, der es 

 seine konvexe Seite zuwendet, ein charakteristischer Körper, Entstehung eines 

 die „Kreisrolle" (Fig. 270 />), die als Gelenkelement häufig Rotationskörpers. 

 vorkommt, und auf ähnliche Weise lassen sich auch andere 

 Gelenkformen erklären. Von derartigen Vorstellungen ausgehend entwickelt 

 in außerodentlich anschaulicher Weise R. Fick [11] die Lehre vom Bau der 

 Gelenke und geht dann auf die verschiedenen möglichen Bewegungsformen 

 und deren Untersuchung am natürlichen Material über. 



Bei niederen Tieren finden sich häufig Skelettbildungen in Gestalt 

 sehr regelmäßiger Kalk- oder Kieselkörperchen. Ein Versuch, einige dieser 

 Formen geometrisch zu erklären, rührt von F.F. Schuhe^-) her. Lagern 

 sich mehrere kugelförmige Gebilde aneinander und scheiden in die Spalten 

 zwischen sich eine skelettbildende Substanz ab, so muß diese die Form 

 annehmen, die durch Größe und Zahl der Kugeln bedingt ist, also etwa 



') Ein mit Blattstellungsfrage zusammenhängendes Problem in vollkommen geo- 

 metrischer Betrachtungsweise l)ehandelt J. Wiesners Untersuchung über die Lage der 

 Riefen [66], worin auch auf den Gegensatz der beiden möglichen Drehrichtungeu 

 (mit eigener Bezeichnungsweise) Bedacht genommen wird. — Hloß von geometriscl)cn 

 Voraussetzungen ausgehend behandelt die ganze Blattstellungslehrc vaii Jter.wn [22]. 



-) Zit. nach Verworn [63], S. 591. 



