Mathematische Methoden iu den biologischen Wissenschaften. 595 



schäftiote , Hermann Meyer '^), entwarf schematische Zeichnungen des Ver- 

 laufes der Knochenbälkchen und erkannte, dali letztere zwei Systeme von 

 einander kreuzenden Kurvenziigen bilden, für deren Verlauf er mecha- 

 nische Ursachen verantwortlich machte : als er durch einen Mathematiker 

 in eine Umrißzeichnuug des oberen Femurendes ..die in Betracht kommen- 

 den graphisch-statischen Zug- und Druckkurven" {Fick 1. c), die soge- 

 nannten Spannungstrajektorien. einzeichnen ließ, stimmten diese tatsäch- 

 lich mit den vorher entworfenen schematischen Zeichnungen überein. Es 

 handelt sich um zwei einander in der Achse des Knochens rechtwinklig 

 schneidende Kurvenscharen. -) 



Im Anschluß an die Besprechung geometrischer Methoden wollen 

 wir in Kürze noch einige jener Fälle erwähnen, in denen die zeichnerische 

 Darstellung in der Ebene nicht ausreicht, um über schwierige morpho- 

 logische oder mechanische Verhältnisse befriedigenden Aufschluß zu geben, 

 und die daher Veranlassung zur Konstruktion von Modellen boten. Um die 

 Wirkungen, welche benachbarte Anlagen von Ausgliederungen von Pflanzen- 

 achsen aufeinander ausüben, und welche die Lageverhältnisse der ausge- 

 bildeten Organe bestimmen, kennen zu lernen, hat man Kegel oder Zylinder 

 benützt , deren Mantelflächen mit Kugeln in bestimmter Anordnung besetzt 

 waren: Kugelsäulen. 3) Zur Untersuchung, wie die Form der Gelenke die 

 möglichen -Bewegungsarten bedingt, sind von B.Fick*) hölzerne Modelle ver- 

 wendet worden. Zur genauen Analyse der Bewegungen, welche windende 

 Pflanzen ausführen, bildete Schwendencr (siehe [61] S.97) die einzelnen Stadien 

 mit dünnen Bleiröhren nach, so daß er nach Beendigung des zu unter- 

 suchenden Vorganges die einzelnen Stadien in einer Weise überblicken 

 konnte, wie es durch bloß gezeichnete Abbilder niemals möglich gewesen 

 wäre. Weniger erfolgreich waren die Versuche, die Zellteilungsvorgänge 

 durch Modelle zu erklären. 5) 



Kollektivmaßlehre. ^) 



Bei der unerschöpflichen Mannigfaltigkeit der Formen der organischen 

 Natur , welche die Veranlassung bot , die Systeme des Pflanzen- und Tier- 

 reiches mit ihi'en Klassen und Ordnungen, Gattungen und Arten in immer 



1) Siehe R. Fick [11], S. 9 ff. 



^) Tgl. die kurzen Ausführungen Disses in der Skelettlehre (S. 21 — 24) von Barde- 

 lebens Handbuch der Anatomie (I. Bd. 1. Abt.); Literaturangaben daselbst S. 29. 



^) Über deren Bedeutung wird von van Iterson ausführlich berichtet ([22] S. 77 

 bis 94). — Dieser Autor gibt an anderer Stelle (S. 259) eine plastische Masse an . die 

 ihm bei der Herstellung von Modellen gute Dienste geleistet hat. 



*) Siehe [11] S. 261 f.; Modelle anderer Art S. 306, ferner S. 234 ff.; über die 

 Verwendbarkeit von Gipsabdrücken und Abgüssen der Gelenkflächen siehe S. 11 ff. 



'") Siehe Anm. *) auf S. 594. 



^) Grundlegendes Werk: Fechner [81]. Ausführliche, streng wissenschaftliche, von 

 der Theorie ausgehende Darstellung: Bruns [79] („erste lehrbuchmäßige Darstellung 

 der allgemeinen Kollektivmaßlehre"). Knappere, an Beispielen erläuterte klare Darstel- 

 lung: Czuber [80], S. 344— 384, 



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