Mathematische Methoden in den biologischen ^Yissenschaften. 599 



quent sein und es innerhalb derselben Untersuchungsreihe immer nach 

 derselben Richtung tun. Aus der Tabelle zu erkennen, welchem Argument- 

 werte die größte, welchem die kleinste Gliederanzahl zukommt, wo bei 

 den stets steigenden a-- Werten die _^- Werte ebenfalls steigen und wo sie 

 fallen und was für eine Gesetzmäßigkeit darin sich etwa ausprägt, ist 

 etwas schwierig. Mit einem Blicke dagegen wird die Verteilung der y-Werte 

 übersehbar durch die graphische Darstellung : die abgerundeten Argumente 

 werden als Abszissen (x) aufgetragen und in deren in gleichen Intervallen 

 aufeinanderfolgenden Endpunkten Normale errichtet , auf welchen , von der 

 Abszissenachse an, die jeweils entsprechenden absoluten Häufigkeiten der 

 Exemplare — die Werte der Verteilungsfunktion, die Ordinaten (?/) — 

 eingezeichnet werden. Durch Verbindung der Ordinateuendpunkte erhält 

 man die Häufigkeits- oder Verteilungskurve. 



Hat man die Wechselpunkte zu nahe beisammen gewählt, dann wird 

 die Tabelle unübersichtlich lang und die Verteilungskurve wird durch 

 stärkere Unregelmäßigkeiten sowie durch das häufigere Vorkommen von 

 leeren Ai'gumenten — Werten, die unter den untersuchten Exemplaren 

 nicht vertreten waren , also a;-Werte , deren zugehörige y = sind — in 

 einer die Gesetzmäßigkeit verschleiernden W^eise entstellt. In diesem Falle 

 ersetzt man die primäre durch die reduzierte Verteilungstafel: die 

 aufeinanderfolgenden Argumentwerte werden paarweise durch Bildung des 

 arithmetischen Mittels und die dazugehörigen Exemplaranzahlen durch 



Summierung zusammengefaßt. An Stelle der Werte .Xj. x.^, x^, x^ 



und ^1 , ?/2 , */3 , z/n der primären Verteilungstafel treten die neuen 



abgerundeten Argumente ^ 9 ' ^ ^ ' ^ ' * , und die absoluten 



Häufigkeiten (i/^ + y.^ , {i/^ + i/4) , (siehe Tabelle III). — Die durch 



Tab. m 



Tab. III. Reduzierte Verteilungstafel. 



x', y' : Die neuen abgerundeten Argumente und ihre 



absoluten Häufigkeiten. 



^Yechselpunkte sind: O'/o) IIV2) ISVa» • • • • ; gegen- 

 über der Tab. II ist Jeder zweite Wechselpunkt „ein- 

 fach ausgelöscht" (Bruns). *) 



die W^echselpunkte getrennten Teilstrecken der primären Verteilungstafel 

 lassen sich gegebenenfalls anstatt paarweise auch in Gruppen zu 3, 4, 



n Teilstrecken zusammenlegen, wobei n eine ziemlich große Zahl 



sein kann; hierbei ist die Wahl der Wechselpunkte freigestellt, da man 

 bei der Zusammenlegung einer größeren Anzahl von Teilstrecken an be- 

 liebiger Stelle damit beginnen kann. Bruns empfiehlt (§ 213 f), die Wechsel- 

 punkte so anzulegen, daß der dem unteren Extrem unmittelbar vorher- 



*) Der vorgelegte K.-G. bedarf wegen der Kleinheit seines Ausbreitungsgebietes 

 der Aufstellung einer reduzierten Verteiluugstafel nicht; nur deshalb, weil seine Urliste 

 bekannt war, wurde er auch hierfür als Beispiel beibehalten. 



