Mathematische Methoden iu den biologischen "Wissenschaften. 603 



Setzung ausging, daß bei der Ausbreitung der Argumentwerte über ein 

 sehr großes Gebiet sich nur dann eine richtige Anschauung von der Ver- 

 teilung gewinnen lasse, wenn das Verhältnis je zweier aufeinander 

 folgender abgerundeter Argumentwerte in allen Teilen der Verteilungs- 

 tafel dasselbe ist, ließ er sie — oder vielmehr die Wechselpunkte — in geo- 

 metrischer Progression steigen (a% a^, a^ a°), während sie bei 



der absoluten Methode eine arithmetische Progression bilden. i) Be- 

 sonders zweckmäßig ist es , wenn jeder Wechselpunkt den vorhergehenden 

 um 10"/o übertrifft, weshalb v. Lendenfeld als Basis der geometrischen 

 Progression ll empfahl, bei welcher Zahl die genannte Forderung erfüllt 

 ist. 2) In graphischer Darstellung sind die aufeinanderfolgenden Argument- 

 werte in gleichen Abständen aufzutragen und mit der Bezeichnung des 

 Intervalls, das sie jeweils vertreten, zu versehen: 



\ _J \ 



^'n 1-1° W„^i 1-1'^ + 1 ^^'n + 2 1-1° + 2 W„ 4. 3 



bis bis bis 



l-p+l l-l'' + 2 l-ln + 3 



( Wn , Wn + 1 ..... äquidistante Wechselpunkte.) 



Die Ähnlichkeit zwischen dieser Methode und der FeclmersQ\iQ\\. liegt 

 auf der Hand: FecJ/ner ordnet die Argumente der Urliste arithmetisch, 

 logarithmiert sie hernach und setzt in der Reihe der Logarithmen durch 

 entsprechende Wahl des Intervalles die äquidistanten Wechselpunkte fest, 

 muß aber zu jedem Wechselpunktlogarithmus den Numerus aufsuchen und 

 nun zwischen diese neuen Wechselpunkte das Material der Urliste ein- 

 ordnen. 3) Ist der unterste logarithraische Wechselpunkt m, das Wechsel- 

 punktintervall 7. , so ist die Reihe der Wechselpunkte m , m -f- a , m -f 2a, 



m + Sy. und die dazugehörigen Xumeri 10™, 10™ + *, 10™ + -='. 



10™ + ^* ; den äquidistant. also in einer arithmetischen Reihe fort- 

 schreitenden Wechselpunkten entsprechen somit Xumeri, die in geo- 

 metrischer Reihe steigen, und nach diesen wird die Verteilungstafel an- 

 gelegt. Lendenfeld dagegen hat die wirklich durch Messung erhobenen 

 Längen in einer geometrischen Reihe angeordnet, indem er Potenzen von 

 1-1 als Wechselpunkte annimmt: M". M'^ + S l-D' + 2 ; die Potenz- 

 exponenten bilden auch hier eine arithmetische Reihe, und würde man 

 logarithmieren , so erhielte man die Reihe 



n log 1-1, (n + ]) log M. (n + 2) log M. 



M Vgl. die ersten Kolumnen der Tabellen II. III. VI: arithmetische Progres- 

 sionen . deren unmittelbar aufeinanderfolgende Glieder um 1 , bzw. 2 und 003 ver- 

 schieden sind. 



a" 11 



^) Denn aus der Forderung a" -\ = a° -r i folgt lla^ = lOa»-!- 1 und — = a. 



') Zweckmäßig wird hierbei (Bruns) zuerst die Summentafel (aus der sich ja 

 durch Subtraktion jedes Ordinatenwertes vom vorhergehenden die primäre Vertcilungs- 

 tafel ergibt) aufgestellt, indem man für jeden der neuen "Wechselpunkte in der Urliste 

 abzählt, wie viel Exemplare vor ihm vorkommen 



