Matheraatische Metlioden in den biologischen Wissenschaften. 



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durch die zeitliche Anordnung gibt Tabelle VII: die Zeichenfolgen sind 

 viel zahlreicher als die Wechsel und bilden zwei Gruppen, da die Argu- 

 mente vom L— V. Monat über, vom VI. — X. unter dem Durchschnitte 

 liegen (vgl. die Kurven zur TabeUe MI, Fig. 274); die Deutung ist einfach: 

 es handelt sich um die Mortalität an einer akuten Infektionskrankheit; 

 die hohen Argumentwerte, d. h. die zahlreicheren Todesfälle kommen in 

 der rauhen Jahreszeit vor. Die Schädlichkeit, die zur Erkrankung führt, 

 wirkt auf beide Geschlechter in 



gleicherweise ein (vgl. den über- ^'^- 2^*- 



einstimmenden Verlauf beider 

 Kurven). 



Das mathematische Ziel der 

 Kollektivmaßlehre liegt darin, 

 sich nicht mit der Angabe der 

 jMittclwerte, Abweichungen, Ex- 

 tremwerte u. dgl. zu begnügen, 

 sondern die Abhängigkeit dei 

 ^-Werte von den ic-Werten, wie 

 sie sich in der Verteilungs-und der 

 Summenkurve ausprägt , durch 

 eine Formel — allgemein aus- 

 gedrückt y ^=f(x) — wiederzu- 

 geben. Wie diese Funktion be- 

 schaffen ist — Fechner dachte 

 ursprünglich an dasselbe Abhängigkeitsgesetz, nach dem die Beobachtungs- 

 fehler nach dem GauJJschen Fehlergesetz verteilt sind — müßte für jeden 

 K.-G. nach Aufstellung zahlreicher Reihen festgestellt werden und die Richtig- 

 keit der angenommenen Formel durch Übereinstimmung vorher berechneter 

 ^-Werte mit den zugehörigen a;-Werten — innerhalb der Grenzen der (unaus- 

 geglichene Zufälligkeiten darstellenden) unvermeidlichen Abweichungen — 

 mit den empirisch gefundenen Resultaten bewiesen werden. Genaue Regeln 

 für die Ausführung derartiger Berechnungen und Tabellen zur Erleichterung 

 hat Bruns angegeben. Unausgeghchene Zufälligkeiten treten im allgemeinen 

 umso störender auf, je geringer der Umfang eines K.-G. ist. Trotzdem ist 

 es gelungen, auch für kleine Reihen Formeln aufzustellen, welche sehr gut 

 mit den Ergebnissen der Wirklichkeit übereinstimmen {Bortkewüsch [82]). 



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Graphische Darstellung zur Tabelle Yll. 



ZWEITER TEIL. 



Spezielle biologische Probleme in mathematischer Betrachtung. 



1. Morphologie und Biomechanik. 



Zur zahlenmäßigen Bestimmung der Gestalt von Organismen und 

 ihrer Teile sind Längenmessungen, meist nach mehreren Dimensionen, er- 



