Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 607 



mäßig verteilt, so daß eine schwach getrübte Suspension, deren Volumen 



man genau abliest, entsteht, von der mit einer genauen Pipette ein kleines 



Volumen, z. B. Ya <^■'''^ auf einen Objektträger gebracht und die Zahl der 



Zellen unter dem Mikroskope direkt bestimmt wird. Zur Erleichterung 



der Zählung bedeckt man den Tropfen mit einem zweiten Objektträger, 



der eine beliebige, wenn auch etwas unregelmäljige Quadrateinteilung trägt 



(,, improvisierte Blutkörperchen-Zählvorrichtung" nach Pütter [50], S. 12). 



Da man aus der gefundenen Zahl n die Anzahl N, die in der Suspension 



vorhanden war, leicht findet und das Gesamtvolumen der Organismen 



(Zentrifugier-Bodensatz) , das man als [v] bezeichnen kann, gleich dem 



Produkte aus der Größe v und der Anzahl N der Individuen , also N • v 



[vi 

 ist, ergibt sich für das \ olumen des einzelnen Exemplars : v = ^. 



Diese Methode gibt nur dann das absolute Volumen der Körperchen genau 

 an, wenn jedes allseitig an die Nachbarn anschließt, während in der Tat zwischen ihnen 

 kleine, von Flüssigkeit erfüllte Lücken übrigbleiben; die Gesamtmasse nimmt einen 

 größeren Raum des Meßröhrchens ein, als der Summe der Teilvolumina entspricht 

 (vgl. bei Koppe 1. c. S. 38). 



Die Bestimmung der Oberfläche bietet keine Schwierigkeit, wenn es 

 sich um ein Gebilde handelt, das mit genügender Annäherung einem nach 

 den Formeln der Stereometrie berechenbaren Körper vergleichbar ist. Für 

 die Ausmessung der Oberfläche stark gegliederter Körper, wie des mensch- 

 lichen, gibt K. Meeh [35] einige Methoden an, von denen er folgende für 

 die beste hält : die ganze Körperoberfläche wird durch Auftragen von 

 Farbstoffstrichen in möglichst geradlinig begrenzte Bezirke eingeteilt und 

 deren Umrisse auf transparentes Papier durchgepaust, auf welchem nun 

 durch weiteres Einteilen der Figuren in lauter Dreiecke eine direkte Aus- 

 messung und Berechnung der letzteren und durch Summierung der Flä- 

 cheninhalte der Betrag der Gesamtoberfläche erhalten wird. Zwischen 

 Oberfläche und Kubikinhalt verschiedener Menschen — und ebenso ver- 

 schiedener Individuen anderer gleichartiger Organismen (wie auch ver- 

 schiedener einander geometrisch ähnlicher Körper überhaupt) — besteht die 



Beziehung [/(T: |/cF = yY: ]/Y'' oder 0:0'= Y^^W'^ woraus ^= -^, 



also die Konstanz des Verhältnisses von Oberfläche zu Volumen folgt. In 

 entsprechender Weise ist auch das Verhältnis der Oberfläche zum Gewichte 



p konstant: -^r = k und = kp\ Als Wert der Konstante wurde für 



den Menschen k oo 12"3 (genauer 12-3123) gefunden. Wird in Kubikzenti- 

 metern und p in Grammen ausgedrückt, so ergibt sich für einen 60 l-g schweren 

 Menschen: r= 12-3123 x 60000'- = 12*3123 X 1532-6 = 18870 cm^. 



Um den Flächeninhalt einer unregelmäßig begrenzten ebenen 

 Figur, z.B. eines Organdurchschnittes , zu bestimmen, ist es am besten, 

 den Umriß auf Papier zu zeichnen und dieses längs der gezeichneten 

 Linie auszuschneiden. Ein ({uadratisches (oder rechteckiges) Stück desselben 

 Papiers von der durch direkte Messung der Seite leicht berechenbaren 



