Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschafteu. 



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Z eitintervalle t gewählt, ^yäll^end welcher die Länge von 1 auf 1' zunahm, 

 so ist V = . In einzelnen Stadien der Entwicklung eines Organismus 



T 



können gleichen Zeiträumen gleiche oder annähernd gleiche Zuwächse ent- 

 sprechen, wie es in der in Fig. 275 dargestellten Kurve zwischen den 



Tabelle VIII') 



Alter in Tagen-) Länge in Millimeter 



8 55 



9 7 



10 9 



11 11 

 14 13 

 17 15 

 20 17 

 23 19 

 27 20 

 32 22 

 40 30 I 



Wachstum des Larvenstadiums von Raua f^ 

 fusca (Grasfrosch) vom Tage des Ausschlüpfens ^^ 



bis zur Entwicklung der Hinterbeine. 



Alle Längenangaben sind als Durchschnitte 



der Messungen von 10 Tieren gewonnen. 



Fig. -215.») 



Y 



(Zu Tabelle VIII.) 



1 'unkten 1 1 und 23 der Abszissenachse der Fall ist. Dort entsprechen den 

 je drei Tage umfassenden Intervallen 11, 14, IT, 20, 23 Zuwächse von 

 je 2 mm, so daß die Länge von 11 auf 13, 15, 17 und 19 steigt: die 

 Zuwächse sind den Zeiten proportional. Der graphische Ausdruck der 

 Proportionalität ist die Gerade. Bezeichnet man die Längenzunahmen 

 (siehe Fig.) mit y"— v', y'"— y", .... und die entsprechenden Zeiten 

 mit x"— X', x'" — x", . . . . , so ist die (konstant bleibende) GeschNnndigkeit 



c — ^ ^ = ^ — ^^ — ... eine Formel, in der man die Gleichung 

 x" — x' x'" — x" 



der Geraden erkennt. Der konstante Quotient*) ist im vorliegenden Fall 



2/3, d.h. die Geschwindigkeit pro Tag ist 2/3"^"'- ^'^^ übrigen Teile der 



Kui-ve sind in verschiedener Weise gekrümmt und lassen sich nicht durch 



eine einfache Formel ausdrücken. 



Während zwei im Räume sich bewegende Punkte in bezug auf ihre 



Geschwindigkeit ohneweiters miteinander verglichen werden können, gibt 



der analoge Vorgang bei Wachstumsvorgängen nicht immer ein richtiges 



») Bruchstück einer Wachstumstabelle aus Przibram [4<5, IV] (aus den zu Tafel VII 

 gehörigen Tabellen). 



^) Vom Anfange der Embryonalentwicklung an gerechnet. 



*) Als y, y\ y" sind in der Figur irrtümlicherweise die Punkte 13, 15, 17 statt 

 11, 13, 15 bezeichnet. 



*) Dieser wird einfach durch — ausgedrückt, wenn der Beginn der Zeit und der 



Anfangspunkt der Bewegung als Nullpunkt gelten (die Gerade beginnt dann im Koor- 

 dinatenanfangspunkt). 



