Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 



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die ersten Zonen anfangs schnell und später langsam wachsen, während die 

 letzten Zonen sich umgekehrt verhalten (vgl. Kurve K^, welche als K'7 in 

 Fig. 277 nochmals gesondert auf eine Abszissenachse bezogen — also 

 nicht wie K7 auf die vorhergehende Kurve — eingezeichnet ist), und daß 

 die einem proportionalen Wachstum nahekommende Flachheit der IX. Zone 

 nicht dieser selbst eigentümUch ist, sondern einem Zusammenwirken der ver- 

 schiedenen Geschwindigkeiten der 9 Zonen entspringt. Wenn es auf einen 

 Vergleich zwischen verschiedenen Organen oder Individuen ankommt, ist 

 es deshalb häufig zweckmäßig, als Maß der Geschwindigkeit nicht den 

 absoluten Zuwachs in einem bestimmten Zeitintervalle anzugeben, sondern 

 den Zuwachs im Verhältnis zur Anfangslänge, und zwar in Prozenten der 

 letzteren ausgedrückt. 



Bei der Beschreibung des Dickenwachstums schlägt man insofern 

 einen etwas anderen Weg' ein. als man bei der Beobachtung von zwei 



(Erklärung s. Text. 



Wachstumskurve der IX. Zone allein 

 dargestellt fK'^). bei ruhend angenom- 

 menem Grenzpunkt gegen die VIII. Zone. 

 Zum Vergleich ist auch die Wachstums- 

 kurve der VII. Zone (K'-J, ebenfalls bei 

 fixiert gedachtem Anfangspunkt einge- 

 tragen. 



Punkten P und P'. welche etwa an dem 

 kreisförmigen Querschnitte eines kon- 

 zentrisch gebauten zylindrischen Organs, 

 z. B. einer Pflanzenachse, diametral 

 gegenüber liegen iFig. 278), nicht gut 

 einen der beiden, gegenüber dem anderen 

 als beweglich gedachten, als ruhend betrachten kann: man faßt Adel- 

 mehr beide als gegenüber dem ruhenden Mittelpunkte im Baume fort- 

 schreitend auf. Zur Bestimmung der Wachstumsgeschwindigkeit wird 

 man zwar mit dem Instrumente die Durchmesser 2r zu Anfang und 2R 

 zu Ende der Beobachtungszeit t ermitteln, die Rechnung aber mit den 



Halbmessern, deren Differenz den zurückgelegten Weg bildet, ausführen. 



■p ,. 



Als Wachstumsgeschwindigkeit ergibt sich somit c = — - — . 



An den Schalen von Foraminiferen, die aus einer größeren Anzahl 

 von spiralig angeordneten Kammern bestehen, die alle einander in geo- 

 metrischem Sinne ähnUch sind, während ihre Größe mit dem Verlaufe 

 der Spirale steigt, wurde die Beobachtung gemacht, daß das Verhältnis 

 der Längen je zweier aufeinanderfolgender Kammern und desgleichen das 

 \'erhältnis der Breiten eine konstante Zahl ist. Aus zahlreichen Messungen 



