Mathematische Methodcu in den biologischen Wissenschaften. 617 



Erd Schwerkraft bedingt, während die dauernde Einwirkung irgendeiner 

 Kraft bei anderen Bewegungen eine Beschleunigung von anderer Größe her- 

 vorrufen würde. Derartige Fälle kommen auch in der organischen Natur 

 vor; wir werden später (S. Goo) sehen, daü für das Reizwachstum einer 



g 

 Pflanze sich eine Formel aufstellen ließ, die der Formel s = et + -^j-t^ 



vollkommen analog gebaut ist. Die Geschwindigkeit einer nicht gleich- 

 förmigen Bewegung ändert sich fortwährend und kann nicht als der in 

 der Zeiteinheit zurückgelegte Weg definiert werden : denn das als Einheit 

 angenommene Zeitintervall, gewöhnlich die ^Sekunde, ist noch immer ge- 

 nügend groß, um weiter in noch kleinere Einheiten geteilt zu werden, 

 deren jeder wieder verschieden große zurückgelegte Wegstrecken ent- 

 sprechen: die Geschwindigkeit (v) ist also auch in jedem möglichst kleinen 

 Zeitteilchen eine andere, und zwar ist ihre einzig richtige für alle Be- 

 wegung.sformen zutreffende Erklärung: Das 

 Verhältnis des in einem unendlich kleinen Fig. 279. 



Zeitteilchen (dt) zurückgelegten W^egstückes 



ds 



(ds) (Fig. 279) zu ersterem : v —-rr. Während 



ds 



is 



die ganz ähnlich gebaute Formel c = — — ( Ver- 

 hältnis Weg zur Zeit) nur die Berechnung der § 

 konstanten Geschwindigkeit aus der AYeg- ^ 

 formel s = et ermöglicht . ist der Ausdruck 



ds '^^ 



-j- (Differentialquotient des Weges nach der . Zeitachse 



Zeit) der Schlüssel, um mit Hilfe der Piegeln der Differentialrechnung aus jeder 

 beüebigen den zurückgelegten Weg als Funktion der Zeit darstellenden Formel 

 die als solche nicht in ihr enthaltene variable Geschwindigkeit zu berechnen. 



Aus der Formel s = et ± ^ würde man — bei Verzicht auf die in den ele- 

 mentaren Lehrbüchern der Physik gegebene leicht verständliche, aber schwer- 

 fällige Ableitung — erhalten: v = -r- = c ± ^ • 2t = c ± gt. Auf ähn- 

 liche Weise ergibt sich aus der Geschwindigkeitsformel die Beschleuni- 

 gung (wenn negativ: Verzögerung), das ist die einem kleinsten Zeitteilchen 

 entsprechende Geschwindigkeitsänderung, wenn abermals der Differen- 

 tialquotient (= 2. Differentialquotient) gebildet wird: aus der Formel 



v = c±gt folgt für die Beschleunigung -^= + g (oder als zweite Ab- 



fft^ d-s 



leitung der Formel s = et + ^- geschrieben: -— = ± g). 



Erfolgt die Bewegung eines Punktes nicht auf gerader Bahn, so läßt 

 sie sich nicht durch eine bloß 2 Variable enthaltende Formel ausdrücken; denn 



