Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. ß27 



deren, fixierten, zurückgelegte Weg ist B'B+|BB'|, die dazu notwen- 

 dig gewesene Zeit (Zuckungsdauer) AC (von der Latenzzeit RA abgeselien). 

 Die Geschwindigkeit der Bewegung ist um so größer, je steiler der 

 Aufstieg oder Abfall der Kurve ist. Alle diese Verhältnisse lassen 

 sich auch durch eine Formel ausdrücken, in der sich der zurückgelegte 

 Weg y (die jeweilige Zuckungshöhe) als Funktion der Zeit t darstellt : 

 y = f(t): dann ist die Kontraktionsgeschwindigkeit y' der Differential- 

 quotient des W'eges nach der Zeit : y' — —-. Durch Bestimmung zahl- 

 reicher Werte für y' . welche als Ordinaten zu den entsprechenden t- Werten 

 aufzutragen sind, erhält man ein Bild vom wechselnden Verlauf der Ge- 

 schwindigkeit: die Geschwindigkeitskurve.') 



Unsere bisherige Betrachtung beschäftigte sich bloß mit der mathe- 

 matischen Beschreibung (durch Kurve und Formel) der Wirkung eines 

 Reizes auf einen Muskel im allgemeinen. Die zahlreichen Abhängig- 

 keitsverhältnisse, die zwischen Reizwirkungen einerseits und den Inten- 

 sitäts- und Zeitverhältnissen des Reizes , sowie den begleitenden Faktoren, 

 wie Temperatur, Feuchtigkeit u. dgl. andrerseits bestehen, sind fast aus- 

 schließlich graphisch untersucht worden; die rechnerische Aus- 

 wertung der gefundenen Gesetze stößt oft auf mancherlei Schwierigkeiten, 

 unter denen dem wechselnden Verhältnis zwischen Länge und Spannung 

 des Muskels wegen seiner Kompliziertheit 2) eine besondere Bedeutung zu- 

 kommt. Läßt man elektrische Reize von verschiedener, nicht zu großer 

 Intensität auf einen isolierten Muskel bei gleicher Belastung einwirken, 

 dann ist nach Ä. Fick die Hubhöhe gerade proportioniert der Reizstärke. 

 Verändert man aber bei gleichbleibender Reizstärke die Belastung, dann 

 läßt sich das xlbhängigkeitsverhältnis der Hubhöhe h von der Belastung P 

 nicht durch eine einfache Formel geben. Man würde erw^arten, daß bei 

 stärkerer Belastung die Hubhöhe etwa so abnähme, daß die geleistete 

 Arbeit A dieselbe bliebe, also A = Ph = konst. Infolge der bei wachsender 

 Belastung ebenfalls, aber nicht proportional zunehmenden Dehnung muß 

 bei jeder Belastung die Länge des Muskels auch in der Ruhe bestimmt 

 werden. Hermann entwirft zu diesem Zwecke für verschieden abgestufte 

 Belastungen eine Dehnungskurve des ruhenden und des gereizten Muskels 

 und erhält die Hubhöhe als Differenz der Ordinaten der derselben Be- 

 lastung entsprechenden Punkte der beiden Kurven (Fig. 284). Es handelt 

 sich um eine relativ einfache Bestimmung, da bloß die jeweilige Ver- 

 kürzung des Muskels, nicht aber auch die Zuckungsdauer gesucht wird. 

 Will man die Abhängigkeit beider Größen von einer VeränderUchen dar- 

 stellen, so Mird man ebenfalls für jede derselben ein eigenes Gesetz auf- 

 stellen. Bei verschiedenen Temperaturen nimmt die Muskelkurve die Formen 

 an, welche Fig. 285 zeigt; aus ihnen erhält man als Abhängigkeitsver- 



*) Ausführung einer solchen Berechnung bei Arakij [.3], S. 91. 

 2) Siehe v. Fre>j\\l\ S. 92 (Literaturangaben). 



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