Mathematische Methoden iu den biologischen Wissenschaften. g33 



längere Pflanzen bei gleicher Krümmung größere Exkursionen beschreiben als 

 kürzere, wurden die Versuchsobjekte in (Iruppen von je annähernd gleicher 

 Länge geteilt und jede Gruppe gesondert untersucht. Ferner wurden Ver- 

 suche bei verschiedenen Temperaturen angestellt. Aus einer größeren An- 

 zahl von experimentell bestimmten Werten für h und den entsprechenden 

 Zeitwerten t ließen sich die Konstanten a und b für jedes Längenintervall i) 

 bei verschiedenen Temperaturen durch Ausgieichungsrechnung bestimmen. 

 Aus den zahlreichen Tabellen seien einige a- und b-Werte für die oberen 

 und unteren Längen- und Temperaturgrenzen mitgeteilt: 



Für a fand sich: 



bei 15» bei 27" 



für die Länge 10 wm + 00002 - 00010 



., ,,, .. 30 „ + 0-0100 -0-0542 



Für b bei denselben Temperaturen und für dieselben Längen: 



-H 0-00009 + 0-00024 



-f 0-00001 + 0-00170 



Auf die gesetzmäßigen Beziehungen, welche zwischen den ver- 

 schiedenen Längen und Temperaturen und dem für sie je^veils charak- 

 teristischen Werte der beiden Konstanten bestehen, wollen wir hier nicht 

 näher eingehen , sondern bloß erwähnen , daß sowohl a als auch b Maße 

 für die Reizbarkeit der Pflanze darstellen, das (vorwiegend negative) a für 

 die Schnelligkeit der zu Beginn der Reaktion stattfindenden Bewegung der 

 Pflanze nach abwärts, das b für die Stärke der Aufwärtskrümmung. 



Die Gleichung h = at -f b t'^ drückt den Weg (h) aus, den ein Punkt 

 (die Pflanzenspitze) zu beliebigen Zeiten (t) eines begrenzten ~) Zeitraumes 

 bezüglich der Horizontalebene, von der die Bewegung ausging, zurück- 

 gelegt hat. Die gleichzeitig vor sich gehende Horizontalbewegung (also 

 bezüglich einer auf der Pflanzenachse senkrecht stehenden durch die Lage 

 der Spitze im Räume zu Anfang der Bewegung gehenden Vertikal- 

 ebene) infolge des Wachstums kommt hierbei als nicht zum unter- 

 suchten Problem gehörend und dasselbe auch nicht beeinflussend nicht 

 in Betracht. Bildet man den Differentialquotienten des Weges nach der 



Zeit =*), -T— = a + 2bt, so erhält man die Geschwindigkeit der Bewegung. Der 



zweite Differentialquotient hat bekanntlich ebenfalls eine physikalische Bedeu- 



d^h 

 tung: er stellt die Beschleunigung einer Bew^egung dar. Aus -^77 = 2b folgt, 



daß 2 b als ..geotropische Beschleunigung-' (Maülefer) aufzufassen ist. 



M Intervall im Sinne der Kollektivmaßlehre gehraucht. 



-) Diese Einschränkung gilt nur für den physiologischen Versuch; vom mathema- 

 tischen Standpunkte aus können h und t jeden rationalen Wert annehmen, da die 

 durch die Gleichung ausgedrückte Kurve sich beiderseits (in der Figur über die Punkte 

 und P hinaus) ins Unendliche erstreckt. 



^) Wir folgen hier, wenn auch auf dasselbe Endziel hinstrebend, nicht ganz 

 den Ausführungen der üriginalabhandlung. 



