Mathematische Methoden iu deu biologischen Wissenschaften. 639 



sich bei 37'^ innerhalb dreier Stunden eine Vermehrung von 149 auf 

 96000 Individuen; die Zahl der Teilungen ist also 



log 96000 — log 149 4-98 — 2-17 ^ 



Ti — — 2 2 — — Q • 



~ log 2 ~ 0-30 " 



3 x60 

 die Generationsdauer in Minuten ist t = — - — = 20. Die Zahl der Bak- 

 terien am Anfang und am Ende der Beobachtung ermittelt man gegen- 

 wärtig meist mikroskopisch mittelst Zählkammer, während die zitierten 

 Autoren das Verfahren einschlugen, eine geringe in bestimmtem Verhält- 

 nisse verdünnte Menge der Pleinkultur am Anfang und am Ende der be- 

 stimmten Zeit auf Platten auszusäen und jedesmal die sich entwickelnden 

 Kolonien zu zählen. 



Die bei der digenen Fortpflanzung infolge der Vererbung vor sich 

 gehende Mischung von Charakteren erfolgt nach Gesetzen, die es ermög- 

 hchen, die relative Häufigkeit eines gewissen Merkmalkomplexes für eine 

 bestimmte Generation zu berechnen. Die Merkmale einer Generation F.2 

 stammen von den Merkmalen der Elterngeneration F^ und Großeltern- 

 generation Fo in der bekannten Verteilung (vgl. S. 579 und 580) her, daß 

 die eine Hälfte der Individuen den Eltern (Fj-Generation) (und zwar 

 1/4 jedem Elter) gleicht, die andere Hälfte den Großeltern (Fq). Geht man 

 in der Eeihe der Aszendenten auf die nächstvorhergehende Generation 

 F_i und F_2 zurück, so wird bei Wirksamkeit desselben Gesetzes V2 der 

 Fo-Individuen sich nach seinen Eltern F_i ('/i nach jedem Elter), die 

 andere Hälfte nach F_ o richten. Bei Betrachtung der ganzen Deszendenten- 

 reihe von F_2 bis F, werden von den Angehörigen der letzteren i/, nach 

 Fl sich richten, V2 ^^(^^ Fg, welch letztere wieder zur Hälfte, also ^ ^ der 

 Gesamtzahl, auf F_i zurückgehen, während die zweite Hälfte (= \'i der 

 Gesamtzahl), die von F_2 ableitbar sein werden, nach demselben Gesetz 

 von höheren Deszendenten ableitbar ist, also wieder zur Hälfte (^ g der 

 Gesamtzahl) von F_3, während die andere Hälfte auf dieselbe Art weiter 

 zu teilen sein wird. Es ergibt sich also für jede Generation als Formel 

 für die Herleitung der Merkmale von denen der vorhergegangenen Gene- 

 rationen die unendliche Reihe : 



1,1,11 illll, ,1 



1=Y + T + T + T6"^ ^^^'"y+2^+2^+2^+---- + 2^^ 



die ^lerkmale der n-ten Generation sind in — Exemplaren der Xach- 



kommen zu erwarten (öa/^owsches Vererbungsgesetz). Zuchtversuche haben 

 die Richtigkeit des Gesetzes in manchen Fällen durch große Annäherung 

 an die berechneten Zahlen erwiesen, in anderen zeigten sich, wie bei 

 WahrscheiuUchkeitsgesetzen natürlich, erheblichere Abweichungen. 



Will man von einem zahlenmäßig ausdrückbarem Merkmal den für 

 eine Art charakteristischen Wert angeben, so genügt bekannthch nicht 

 dessen Feststellunt? an einem einzioen Individuum, da die Werte verschie- 



