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Emil Löwi. 



hat. Durch die Ausgleichungsrechnung läßt sich die Formel derjenigen 

 Parabel berechnen, die sich allen Beobachtungspunkten am besten an- 

 schmiegt. Diese Formel bildet den mathematischen Ausdruck des Natur- 

 gesetzes, nach welchem jeder Wert der einen Beobachtungsgrüße von einem 



ganz bestimmten der anderen abhän- 



Fig. 293 



s 



M 



gig ist. Die Abweichungen zwischen 

 beobachteten und berechneten Werten 

 der abhängigen Variablen sind die 

 Folgen von Beobachtungsfehlern. Eine 

 Parabel kann durch die Formel y- = 2px 

 ausgedrückt werden. Das dieser Formel 

 zugrunde liegende Koordinatensystem 

 (OX, YY' in Fig. 293) fällt kaum je- 

 mals mit dem Koordinatensystem der Be- 

 obachtungswerte (CT, CS in Fig. 2931') 

 zusammen. Um in letzterem die Glei- 

 chung der vorgelegten Parabel zu fin- 

 den, sind die Koordinaten x und y jedes 

 Punktes um die Koordinaten m und. n 

 des Scheitels der Parabel im Beobach- 

 tungssystem zu vermehren: x -|- m = S, y -1- n = P; die Gleichung y- 

 geht dadurch über in 



(P— n)2 = 2p(S — m) 1); 



die Auflösung der Gleichung nach der abhängigen Variablen S ergibt 



P- — 2Pn -f- n2==2p(S — m) und 



1 .^ . ^ , -.^. ^^. 



C 



N 



T 



(Erklärung s. Text.) 



2px 



2p 



n_ n^ + 2m p 

 P 2p 



ordnet man nach steigenden Potenzen von P und bezeichnet die Koeffi- 

 zienten, vom P-freien (= P° enthaltenden) Ghede beginnend, als neue Kon- 

 stanten mit a, b und c, so daß 



n2 + 2mp 



2^P 

 n 



P 

 1 



=: a 



t:- = C 



2p 



20 



20 



23) ist. so geht Gleichung 2) 



über in S = a + b P -h c P- 3). 

 Aus dieser Gleichung wären nun die speziellen Werte der drei Konstanten 

 zu berechnen. Würde man für S und P die bei den einzelnen Beobach- 

 tungen gefundenen speziellen Werte Si und Pj, So und P.,, S3 und P3 



*) In Fig. 292 ist, um Raum zu sparen, die Ordinatenachse und der den Punkten 

 von 40 abwärts entsprechende Teil der Abszissenachse mit dem Ursprung, da entbehr- 

 lich, nicht gezeichnet. 



