Mathematische Methocleu in den biologischen Wissenschaften. 647 



(Fig. 292) hervor : die aus allen berechneten Punkten konstruierte Parabel 

 fällt so zwischen die beobachteten Punkte, daß letztere, soweit sie nicht 

 im Kurvenzug selbst oder seiner nächsten Nähe liegen, ziemlich regel- 

 mäßig zu seinen beiden Seiten verteilt sind; im unteren Teile der Parabel 

 (s. Fig. 292, vom Ordinatenpunkt 23 abwärts) liegen die beobachteten Punkte 

 auf einer die Parabel schneidenden Wellenlinie — die Abweichungen von 

 den berechneten Punkten sind nicht erheblich — , während vom oberen 

 Teil durch die Beobachtung zu wenig Punkte festgestellt worden sind, 

 deren letzter (der 9. der ganzen Reihe) gegenüber der Rechnung die sehr 

 bedeutende Abweichung + 15'8 hat. 



Diskussion der Formel. Aus Gleichung 1) und 11) erkennt man 

 sofort die Lage des Parabelscheitels, somit im vorliegenden Fall die Lage 

 des Optimum des untersuchten Vorganges: der Parabelscheitel hat die 

 Koordinaten m und n, der Vorgang sein Optimum, wenn P = n und 

 S = m (vgl. Fig. 293, 0), also im vorliegenden Falle bei der Konzentration 

 22"3Vo und dem daselbst herrschenden Keimungszeitminimum*) von 

 48'8 Stunden. Die dritte Konstante, p, der Parameter der Parabel (in den 

 Formeln immer als 2 p auftretend), ist für die Gestalt der letzteren maß- 

 gebend (vgl. die Parabelscharen S. 594): je größer bzw. kleiner p ist, 

 desto weiter voneinander entfernt bzw. näher beisammen stehend sind 

 die beiden, dem gleichen Abszissenwerte der Scheitelgleichung entspre- 

 chenden Ordinatenwerte. Über das Maximum und Minimum gibt die 

 Formel keine Auskunft. Es dürfte deshalb zweckmäßig sein, jene äußersten 

 Werte der unabhängigen ^'ariablen, bei denen der Vorgang eben noch 

 möglich ist, irgendwie zum Ausdruck zu bringen. Bei dem vorgeführten 

 Beispiele wäre zu untersuchen, ob bei Konzentrationen, die geringer als 

 0"5o/o und größer als 45Vo siud. überhaupt noch eine Keimung eintritt, 

 ferner ob die großen Abweichungen, die Tabelle XI am Anfang und am 

 Ende zwischen den berechneten und beobachteten S-Werten zeigt, nur 

 zufälhge, bei Gewinnung der beobachteten S-Werte durch Mittelbildung 

 (s. S. 658) zurücktretende sind, und wäre die Formel bei negativer Ent- 



-) Der W ert der vorhergehenden Spalte um 488 vermehrt. 

 ^) Auf 3 Dezimalstellen berechnet: 0-029. 

 *) Vgl. Aum. 5 auf S. 664. 



