Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 649 



Hyperbel gibt. In Tabelle XII teilen wir die Wertepaare einer unter großen 



technischen Schwierigkeiten ausgeführten Unter- 

 suchung mit. welche von einem derartigen Gesetz 

 beherrscht zu werden scheinen; es handelt sich 

 um die von ./. Wiesner vor mehr als vier Jahr- 

 zehnten ausgeführte Bestimmung der Zeiten, die 

 von den Sporen von Penicillium glaucum bei Aus- 

 saat auf Zitronenscheiben bei verschiedenen Tem- 

 peraturen bis zur Keimung benötigt wird [67] : 

 die Schwierigkeit bestand darin, daß der Autor 

 damals nicht über Vorrichtungen zum Konstant- 

 halten der verschiedenen Temperaturen verfügte 

 und annähernd konstante Temperaturen von ver- 

 schiedener Höhe dadurch erzielte, daß er die Ver- 

 suche in Räumlichkeiten aufstellte, die von einem 

 geheizten Räume — es war im Winter — ver- 

 schieden weit entfernt waren. Die tiefsten Tem- 

 peraturen erhielt er durch Aufstellen der Kultur- 

 gefäße im Freien sowie Eingraben eines Teils 

 derselben im Schnee: den geringen Schwankun- 

 gen der Temperatur in jedem Räume wurde 

 durch Angabe des Mittels aus den Ablesungen zu verschiedenen Zeiten 

 Rechnung getragen. Bei den einzelnen Temperaturen wurden die in 

 Tabelle XII zusammengesteUten Zeiten (in Tagen) gefunden. Dem Steigen 

 der Temperatur entspricht ein P\'illen der Zeitdauer, großenteils ziemlich 

 regelmäßig, erst gegen Ende der Tabelle treten einige kleine Störungen 

 auf: der jähe Abfall von 0"75 auf 025 und nach diesem wieder der an- 

 scheinend zu hohe Anstieg auf 0"5 und 07, dem noch einige Schwankun- 

 gen folgen. Zur Konstruktion der Kurve wird man Temperaturgrade (t) 

 und Tage t d i nicht durch dieselbe Strecke geben, da die in Betracht kom- 

 menden Maßzahlen der ersteren zwischen den Extremen Vb und 42"5, die 

 der letzteren zwischen den viel kleineren Extremen 0"25 und 58 einge- 

 schlossen sind — man erhielte sonst eine zu sehr zusammengeschobene 

 Kurve, die in manchen ähnlichen Fällen vielleicht nicht richtig erkennbar 

 wäre — , man wird vielmehr die Maßzahlen beider Variabler auf dieselbe 

 Größenordnung bringen, im vorliegenden Falle durch Multiplikation der 

 Zeitwerte mit 10. so daß die Konstruktion sowie auch die folgende Be- 

 rechnung mit Zehnteltagen D ausgeführt wird, deren Extreme nun 2'5 und 

 58 sind. Die graphische Darstellung iFig. 294) läßt die oben erwähnten 

 Schwankungen deutlich als zufällige Abweichungen erkennen; sie stören 

 den Gesamtverlauf der Kurve nicht sonderlich, diese ist vielmehr leicht 

 als gleichseitige Hyperbel erkennbar. Da die (ileichung einer solchen xy=k 

 ist, werden wir mit gleichzeitiger Benützung der bei vorigem Beispiel ge- 

 gewonnenen Erfahrung nicht etwa bloß tD i= k als Gleichung des gesuch- 

 ten Abhängigkeitsverhältnisses annehmen, sondern die t- und D-Werte 



