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Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 655 



zahl und der Einwirkungsdauer die Konzentration der HgClg-Lösung — , 

 für deren verschiedene Werte das Abhängigkeitsgesetz der beiden 

 ersten Variablen festgestellt wird, so erhält man für jeden Wert der 

 dritten ^'ariablen dasselbe Gesetz der beiden ersten, aber mit verschiedenen 

 speziellen Werten der Konstanten, und die Beziehung aller drei Variablen 

 zueinander wird durch eine Kurven schar ausgedrückt. 



Bei räumlicher Anordnung der Kurven längs einer dritten (im Ursprung der 

 beiden ersten auf diesen senkrecht stehenden) Koordinatenachse in Entfernungen von- 

 einander, die den jeweiligen Werten der dritten Variablen entsprechen, läßt sich eine 

 Fläche durch sie legen, deren jeder Punkt durch seine 3 Koordinaten zueinander ge- 

 hörige W^erte der 3 Variablen bestimmt. 



Bei Kurven, aus deren Verlauf man nicht mit Sicherheit auf eine 

 bestimmte Formel schließen kann, ist es notwendig, die Versuchswertepaare 

 so auszuwählen, daß die Werte der unabhängigen Variablen eine Reihe 

 von bestimmten Eigenschaften bilden, worauf geprüft werden muß, ob die 

 entsprechenden Werte der abhängigen ebenfalls eine Gesetzmäßigkeit er- 

 kennen lassen. Ist letztere gefunden, dann lassen sich aus den beiden 

 Reihen die Formeln der einander entsprechenden Glieder aufstellen, aus 

 denen die Formel der Kurve berechenbar ist(s. Anm. 6, S. 664). Oder man 

 kann aus der Schnelligkeit des Ansteigens der einen Variablen im 

 Verhältnis zur anderen einen Schluß auf die Eigenschaften der Kurve 

 ziehen, wie es bei folgendem Beispiel der Fall ist. Kurzdauernde, 

 schnell aufeinander folgende Lichteindrücke von gegebener Intensität 

 unterscheidet das menschhche Auge endlich nicht mehr als geson- 

 derte Reize: es nimmt vielmehr, wenn der Wechsel hell — dunkel ge- 

 nügend schnell erfolgt, einen kontinuierlichen Lichteindruck wahr. Als Ver- 

 schmelzungsfrequenz pro Sekunde (=die zum Aufhören des Flimraerns, 

 also zum Entstehen des kontinuierlichen Lichteindruckes notwendige 

 Frequenz, bei gleicher Dauer der hellen und der dunklen Phase) fand 

 Baader für 5 verschiedene Lichtstärken (x), deren schwächste mit der Ver- 

 schmelzungsfrequenz 18"96 als 1 bezeichnet wurde, die in Tabelle XVIP) 

 angegebenen Zahlen (y). Die Kurve steigt anfangs steil an (fast parallel 

 zur Ordinatenachse), biegt aber dann um und wird sehr 

 flach (fast parallel zur Abszissenachse). Die Betrachtung 

 der Tabellenwerte zeigt ein unverhältnismäßig schnelles 

 Ansteigen der x gegenüber dem nur mäßigen Ansteigen 

 der y, so daß man vermuten kann, daß in der Formel 

 Potenzen der ersteren eine Rolle spielen. Es soll nun eine 

 Gleichung zwischen einer Potenz von x, xp, und irgendeiner 

 nicht näher bekannten Funktion von y gesucht werden, 

 und aus ihr der Potenzexponent p und Doch andere etwa vorhandene Kon- 

 stante berechnet werden. Zur Bestimmung von p wird logarithmiert wer- 

 den müssen, so daß hernach in der Gleichung statt x^ p log x vorkommt. 



*) Nach Kries, Die Gesichtsempfindungon, in Bd. III (S. 252) von AWye^s Hdbch 

 d. Physiol. d. Menschen. 



