g58 Emil Löwi. 



nagender Schärfe zu erkennen und die bereclmeteu speziellen Werte der 

 Konstanten sind, wenn sie auch nicht beanspruchen dürfen, als voU- 

 kommeu genau zu gelten, immerhin recht gute Annäherungen an die das 

 jeweilige Gesetz besser erfüllenden Werte, die bei Verwendung eines reich- 

 licheren Beobachtungsmaterials zum Vorschein kommen würden. Zur Er- 

 mittlung der letzteren müßte man nämlich mit einer größeren Anzahl von 

 unter ganz gleichen Umständen zustande gekommenen Versuchsreihen ar- 

 beiten: die den gleichen Werten der unabhängigen Variablen entsprechen- 

 den Werte der abhängigen würden in den einzelnen Versuchsreihen nicht 

 ganz übereinstimmen und erst ihre Mittelwerte würden zur Berechnung zu 

 verwenden sein. Auf diese Weise würde man endlich über eine Reihe von 

 Wertepaaren verfügen, die bereits unter Verwendung eines Ausgleichungs- 

 verfahrens gebildet worden sind und die infolgedessen auch eine Kurve 

 liefern, die weniger mit auffälligen Unregelmäßigkeiten behaftet wäre. Die 

 speziellen Werte der Konstanten wären um so genauer zu erwarten — 

 ihrem Idealwerte um so näher kommend — , aus je mehr Einzelwerten die 

 Mittel aufgebaut worden sind. 



Bei der besonderen Beschwerlichkeit der Arbeit, die nach der Auf- 

 stellung der allgemeinen Xormalgleichijngen beginnt, ist der Wunsch nach 

 Erleichterungen naheliegend. Auf den Vorteil, den die Verwendung von 

 Rechentafeln bietet, haben wir bereits hinge^^iesen (S. 577, Anm.^^). Ferner 

 wird man bestrebt sein, die zu lösenden Gleichungen auf eine möglichst 

 einfache Form zu bringen. Bei der Berechnung der Produkte und Poten- 

 zen, welche man zur Ermittlung der Summenausdrücke der Normal- 

 gleichungen benötigt, darf aber durchaus keine Abkürzung der De- 

 zimalstellen vorgenommen werden. Bei der Auflösung der speziellen 

 Normalgleichungen sind Kürzungen in beschränktem Maße zulässig, doch 

 müssen bei den Divisionen oft sehr viele Dezimalstellen entwickelt 

 werden, wobei man sich nach der Anzahl der im Endresultat gewünschten 

 Stellen zu richten hat. Bei der Aufstellung der allgemeinen Normalgleichun- 

 gen kann man gelegentlich dui'ch Zusammenziehung von Konstanten Ver- 

 einfachungen erzielen. Keinesfalls dürfen aber Veränderungen an den 

 Variablen in der Weise vorgenommen werden, daß man einen beide 

 Variable enthaltenden Ausdruck als neue Variable einführt, da die Be- 

 rechnung sonst zu anderen Resultaten führen würde. Man darf also 

 durchaus nicht etwa in der Formel y = ax -h bx^ das etwas schwer- 

 fällige Rechnen mit dem Quadrate dadurch erleichtern w^ollen, daß man 



zunächst durch x dividiert, -^ = a + bx , und nach Ersetzung von ^7- 



durch die neue Variable z nach der bequemeren Formel z = a + bx rechnet. 

 Will man die mittlere Abweichung J/, der berechneten und der be- 

 obachteten Werte angeben, so verfährt man ähnhch wie bei der Angabe 

 des mittleren Fehlers bei der Ausgleichung direkter Beobachtungen (siehe 

 S. 5751), nur benützt man zur Division der Summe der Quadrate der Einzel- 

 abweichungen nicht die um 1 verminderte Anzahl N der Einzelbeobachtun- 



