Mathematiscbe Methoden in den biologischen AVissenschaften. 659 



gen, sondern die um die Anzahl /. der Konstanten (= Anzahl der Nor- 

 raalgleichungen) verminderte: M,. = 1/ y ,■ Diese Angabe kann aber nur 



dann ihren Zweck vollkommen erfüllen, wenn das Zahlenmaterial nach den 

 eingangs S. 658 dargelegten Grundsätzen gewonnen wurde. Andernfalls würde 

 nämlich jede zufällige Abweichung, deren Betrag einigermaßen er- 

 heblich ist, die Größe der mittleren Abweichung sehr bedeutend beein- 

 flussen und das Resultat der Berechnung ungünstiger erscheinen lassen, 

 als es wirklich ist. So zeigt unser drittes Beispiel (S. 652 f.) eine sehr gute 

 Übereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung (vgl. die Ab- 

 weichungen S. 65o, Z. 14 V. u.) , als mittlere Abweichung würde man aber 

 trotzdem einen ziemlich hohen Betrag erhalten: 



M. = ± 



|/^^=.|^=±5-10, 



wegen der einzigen nicht geringfügigen Abweichung von 6-7, die der 

 7. Punkt hat, deren Quadrat 44-89 allein viel größer (mehr als doppelt 

 so groß) ist als die Summe der Quadrate aller übrigen Abweichun- 

 gen, 21-81. 



2. Allgemeines über die Aufstellung empirischer Formeln. 



Von dem ganzen einer gegebenen Gleichung entsprechenden Kurven- 

 zug kommt für das untersuchte Abhängigkeitsverhältnis nur ein beider- 

 seits begrenztes Stück in Betracht, da die unabhängige ^'ariable, wenn sie 

 einen Wert annimmt, der über einen ganz bestimmten Maximal- oder 

 Minimalwert hinausgeht, Verhältnisse schafft, unter denen der zu unter- 

 suchende Vorgang überhaupt nicht stattfindet. Handelt es sich z. B. um 

 die Untersuchung der Abhängigkeit eines Lebens Vorganges von der Tem- 

 peratur, so wird selbstverständlich bei einer gewissen zu hohen Tempera- 

 tur sich kein Kurvenpunkt mehr bestimmen lassen, da das Leben über- 

 haupt nicht möglich ist; aber auch die nächst tieferen Temperaturen, die 

 das Leben zwar nicht sofort vernichten, können es bereits derartig schä- 

 digen, daß der Vorgang, da an einem zugrunde gehenden Organismus 

 beobachtet, als nicht mehr unter denselben Verhältnissen sich abspielend 

 betrachtet werden darf, und wenn die dem oberen Temperaturextrem sehr 

 nahe liegenden Temperaturen für die abhängige Variable Werte ergeben, 

 die das für die tieferen Temperaturen ermittelte Gesetz nicht mehr er- 

 füllen, so ist das eben auf die geänderten Verhältnisse zurückzuführen. 

 Daraus folgt also der Schluß : Werte, die den Extremen, außerhalb derer 

 der Vorgang unmöglich ist, zu nahe liegen, können von der ausgegliche- 

 nen Kui've stark abweichen (oder weniger richtig ausgedrückt: folgen 

 nicht mehr dem Gesetz). Eine andere Möglichkeit ist die, daß der Vor- 

 gang früher unmöglich wird, als die Lebensgrenze erreicht ist: dann wird 

 mit der Annäherung der unabhängigen Variablen an ihr Extrem der Wert 



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