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der abhängigen Variablen immer kleiner, bis letztere einen Wert erreicht, den 

 der Beobachter als Null zu bezeichnen genötigt ist, da er das Ablaufen 

 des zu untersuchenden Vorganges nicht mehr nachweisen kann; dabei 

 kann man sich aber noch immer vorstellen, daß die abhängige nicht 

 wirklich geworden ist (die Kurve also die Achse der abhängigen Va- 

 riablen nicht schneidet), sondern bloß minimale und noch immer kleiner 

 werdende Werte annimmt (die Kurve würde sich dann asymptotisch 

 der Achse nähern). 



Das durch die Beobachtungspunkte gelegte Kurvenstück ist manches Mal zu kurz 

 und zu wenig charakteristisch gekrümmt, um als Bestandteil einer bestimmten Kurve 

 erkannt zu werden. Aber auch dann läßt sich eine mehr oder weniger genügende Formel 

 aufstellen. Hat man N Punkte durch Beobachtung festgestellt, so gibt jede beliebige 

 wie immer gebaute Gleichung zwischen den beiden Variablen, die gerade N Kon- 

 stante (in allgemeinen Zahlen) besitzt, durch Berechnung der speziellen Werte der Kon- 

 stauten eine Formel, die alle zur Berechnung verwendeten Beobachtungspunkte genau 

 wiedergibt. Denn da es sich um N Gleichungen (aus den N Beobachtungswertepaaren) 

 mit N Unbekannten (den N Konstanten) handelte, war die Aufgabe bestimmt und 

 deshalb ohne Ausgleichungsverfahren lösbar, die Formel darf aber deshalb nicht 

 darauf Anspruch erheben, als der richtige Ausdruck eines Naturgesetzes betrachtet 

 zu werden. Man wird vielmehr, falls es nicht gelingt, auf irgend eine Weise zur 

 Annahme eines bestimmten Gesetzes zu gelangen, als Ersatz für dasselbe, wenn 

 man überhaupt eine Formel aufstellen will, eine möglichst einfache und dabei der 

 Beobachtungskurve trotzdem möglichst gut genügende aufsuchen. Man wird also 

 bei N Beobachtungswertepaaren eine Formel annehmen, die weniger als N Konstante 

 besitzt, deren spezielle Werte durch Ausgleichungsrechnung festzustellen sind. Die 



einfachste geeignete Formel ist das Polynom y = a -f bx + cx^ -|- dx' -f ex* 



Für einen sehr schwach gekrümmten Kurvenbogen wird man bereits mit den beiden 

 ersten Gliedern, y = a + bx, der Gleichung einer Geraden, auskommen; die durch 

 die Ausgleichungsrechnung ermittelten speziellen Werte für a und b ergeben von den 

 vielen bei graphischer Ausgleichung als Ersatz für den Bogen möglichen Geraden 

 diejenige, welche den Beobachtungswerten am besten genügt. Findet man ein zu 

 starkes Abweichen der Geraden von der Beobachtungskurve, dann wird man die 

 Formel durch eine andere mit mehr Konstanten ersetzen: y = a + hx -f ex-. Je mehr 

 Beobachtungswerte vorliegen, desto leichter ist es möglich, daß auch diese Formel 

 nicht genügt; in diesem Falle kann man die Aufnahme einer weiteren Konstanten 

 (y = a -}- bx -{- ex- -f- dx") versuchen, und so könnte man theoretisch, wenn die Formel 

 mit 4 Konstauten auch noch nicht zu genügen scheint, noch ein fünftes Glied annehmen 

 — die Berechnung würde sich dann immer schwerfälliger gestalten und man hätte 

 eigentlich nicht viel gewonnen; denn das genannte Polynom ist ja nur ein Notbehelf, den 

 man als Ersatz für das nicht bekannte wirkliche Gesetz verwendet. Durch die Ver- 

 mehrung der Glieder müssen ja die berechneten Werte den beobachteten besser ent- 

 sprechen, ohne daß man deshalb behaupten dürfte, dem Gesetze näher gekommen zu 

 sein. So nützlich die Formel für manche technische Zwecke sein mag, um etwa für 

 rein praktische Arbeiten aus einer ausreichenden Anzahl beobachteter Werte durch Be- 

 rechnung andere, von bestimmten Eigenschaften, vielleicht für eine tabellarische Zu- 

 sammenstellung , berechnen zu können . so sehr wird man sie bei biologischen Unter- 

 suchungen zu vermeiden und dafür lieber dem wirklichen Gesetz auf die Spur zu 

 kommen trachten. Andrerseits läßt die Formel aber auch bei der Verbesserung einer 

 aufgefundenen, die bestehende Gesetzmäßigkeit tatsächlich bereits ausdrückende, aber 

 noch nicht ganz befriedigende Formel verwenden. Es handelt sich z. B. um zwei Größen, 

 die offenkundig zueinander in einer Art umgekehrter Proportionalität stehen, die sich 

 zwar durchaus nicht durch xy=:k, aber mit ziemlicher, wenn auch noch nicht genü- 

 gender Genauigkeit durch (x — m) (y — n) = k geben läßt. Bei Umformung der Glei- 



