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nung bestimmt werden) und einen Proportionalitätsfaktor k, also -r^ = kq° . 



Durch Integrieren erhält man nach der Umformung -r- = -. — = -r-.Q~° 



'^ dq kq" k ^ 



1 q-°+i 11 1 



zunächst t = -j , , — 1- C = -r-— r + C und = t • k 



k — n+l kl^l— n) q"-i q^^-^ 



(1 — n) — C-k(l — n). Für k (1— n) und — Ck(l — n) lassen sich die 



neuen Konstanten K und K' einführen, wodurch die Formel auf r- = 



qn-i 



t • K + K' vereinfacht wird. Die Versuche haben ein genügendes Überein- 

 stimmen der Formel mit den Beobachtungswerten ergeben. Für n fand 

 sich im angeführten Versuch mit der Ziege 3'5, bei anderen Versuchen 

 andere Werte; für den Zerfall von Antikörpern im menschlichen Körper 

 fand Madsen häufig n = 2. — Die Beeinflussung der Toxine durch ihre 

 Antitoxine oder manche andere Stoffe, sowie die Abschwächung der Toxine 

 mit der Zeit oder mit der Temperatur geht, wie bereits in zahh'eichen 

 speziellen Fällen nachgewiesen wurde % nach den für chemische Reaktionen 

 geltenden, auf das Massenwirkungsgesetz von Guldberg und Waage zu- 

 rückführbaren Gesetzen vor sich. -) 



Auf Grund gewisser Voraussetzungen können für komplizierte Vor- 

 gänge, die zur Durchführung numerischer Berechnungen noch nicht ge- 

 nügend bekannt sind, Formeln aufgestellt werden, die sie dem \'erständnis 

 näher bringen. In solcher Weise hat 0. Weiss ^) die Frage beantwortet, 

 wieso es möglich ist, daß durch die Fliramerbewegung einzelliger Orga- 

 nismen, die nach zwei entgegengesetzten Eichtungen erfolgt, nur nach 

 einer Richtung ein Effekt (nämlich die Vorwärtsbewegung des eigenen 

 Körpers oder auch anderer in genügender Nähe befindlicher Körperchen) 

 zustande kommt. Zur Vereinfachung der Aufgabe wurden folgende An- 

 nahmen gemacht: 



1. Die Bewegung finde im Wasser statt. 



2. Die Bewegung jedes Wimpernhaares erfolge in einer Ebene. 



3. Das Haar sei gerade und zylindrisch. 



4. Jede halbe Schwingung gehe mit konstanter Geschwindigkeit vor sich. 

 Ist p der Druck, den ein mittlerer Punkt der Zilie auf das Wasser ausübt, und 

 ist dieser proportional dem Quadrate der Geschwindigkeit, dann besteht 

 die Formel zu Recht p = kv^ (wobei k eine Konstante ist); bei einer halben 

 Schwingung von der Amplitude s ist die Energie E = ps = kv2 . s, und 

 wenn die Amplitude in der Zeit t durchlaufen wird, dann ist der Effekt 



^) Eine Zusammenstellung liefert Arrhenius [4]. 



^) Genauere Angaben hierüber sowie Rechenbeispiele finden sich (unter Giddberf/, 

 Waage, Massenwirkungsgesetz, mono- oder unimolekulare und bimolekulare Reaktionen) 

 in den zitierten Lehrbüchern der Differentialrechnung [73—76], sowie bei Höher, 

 Physikal. Chemie d. Zelle (Leipzig, Eugelmauu). 



^) „Die Flimmerbewegung." IV. Bd. von NageU Hdbch. d. Phvsiol. d. Menschen. 

 S. 678. 



