Mathematische Methoden iu den biologischen "Wissenschaften. 663 



kv-s 

 X = — - — = kv-v=:kv3. Der Nutzeffekt wäre sonach proportional der 



o. Potenz der Geschwindigkeit, d. h. die P'ortbewegung geht in der Pach- 

 tung vor sich, in der das Schlagen schneller erfolgt. 



Anmerkungen. 



1. (Zu S. 584.) Ein Schema für eine derartige Untersuchung wäre etwa folgendes: 

 Es sei die Abhängigkeit eines Wachstumsprozesses von den Temperatur- und Lichtver- 

 hältnissen zu untersuchen ; es kommen also 4 Variable in Betracht : Zeit, Tem- 

 peratur und Licht als unabhängige, die vom Experimentator rieht direkt beeinfluß- 

 bare Volum- oder Massenzunahme, an der das Wachstum beurteilt wird, als abhängige 

 Variable. Bei willkürlichen Abänderungen einer der drei ersten Variablen, bei Konstant- 

 haltiiug der beiden übrigen, ergeben sich folgende Versuchsreihen: 1. Bestimmung der 

 innerhalb verschieden lauger Zeiträume bei gleichbleibender Temperatur und gleich- 

 bleibendem Licht sich einstellenden Wachstumsgröße. 2. Bestimmung der innerhalb 

 einer gegebenen Zeit und unter denselben Lichtverhältnissen bei verschiedenen Tempe- 

 raturen sich einstellenden Wachstumsgröße. 3. Bestimmung der innerhalb einer gegebenen 

 Zeit und bei derselben Temperatur unter verschiedenen Lichtverhältuissen sich ein- 

 stellenden Wachstumsgröße. Jede Versuchsreihe läßt sich weiter in mehrere Unterreihen 

 zerlegen, da die Konstanthaltung der zwei Faktoren in verschiedenen Höhen der bei ihnen 

 möglichen Werte erfolgen kann. 



2. (Zu S. 594.) Eine Kurvenschar wird von allen Kurven gebildet, die durch die- 

 selbe Gleichung gegeben werden und sich nur durch die speziellen Werte der Konstanten 

 voneinander unterscheiden. Wenn von zwei Kurvenscharen jede Kurve der einen von 

 jeder der anderen rechtwinklig geschnitten wird, so nennt man die Kurven jeder Schar 

 die orthogonalen Trajektorien der Kurven der andern. Die beiden Schalten können von 

 gleichartigen Kurven gebildet werden (z. B. 2 Scharen konfokaler Parabeln) oder von 

 ungleichartigen (z. B. eine Schar koufokaler Ellipsen und eine Schar bezüglich derselben 

 zwei Brennpunkte konfokaler Hyperbeln). 



3. (Zu S. 632.) Daß h = at + bt- tatsächlich die Gleichung einer Parabel ist, läßt 

 sich folgendermaßen nachweisen: Die Scheitelgleichuug einer Parabel, d. h. die Gleichung 

 einer Parabel, deren Scheitel im Koordinatenanfangspunkt liegt und deren Achse mit 

 der positiven Richtung der Abszissenachse zusammenfällt, ist y^ = 2px (die Konstante p, 

 der Parameter, ist bekanntlich die Entfernung des Brennpunktes von der Leitlinie der 

 Parabel); für vorliegende Parabel wäre die Gleichung in bezug auf ein neues vom Parabel- 

 scheitel S aus als Ursprung errichtetes Koordinatensystem (Fig. 297, S. 664), da die Achse 

 der Parabel mit der positiven Seite der H-Achse zusammenfällt, durch die Gleichung 

 T- := 2pH gegeben, wobei T und H die Koordinaten jedes Punktes der Parabel in 

 diesem neuen Koordinatensystem bedeuten. Mit Hilfe der Koordinaten des Punktes S 

 im alten System, n und m (n ist eine negative Zahl, IV. Quadrant!), läßt sich jeder T- 

 und H-Wert durch einen entsprechenden t- und h-Wert dadurch geben, daß man von 

 letzterem m bzw. n subtrahiert: 



T=:t — m 

 H =. h + n, 



so daß die Formel T- = 2pH in (t — m)"- = 2p (h -(- n) übergeht. Aus letzterer erhält 



man t- — 2tm + m- = 2ph -(- 2pn und h = t- • t \- u: es ist sonach 



2p p 2p 



-— = h und = a. Der Ausdruck n muß gleich sein, was bei einer durch 



2p p 2p - ' 



den Ursprung gehenden Parabel tatsächlich der Fall ist; man braucht bloß die Koor- 

 dinaten des Punktes , also h = und t = in die Formel einzusetzen , um dies zu 

 erkennen. Dasselbe Resultat erhält mau auch bei Verwendung der Koordinaten des 



