APPENDIX. 115 



dundantium ex contradictione et similia, ex quibus, per ipsos mani- 

 festo sequitur nisi fiat elisio, rejectio, vel redundantia inaequalius et 

 contradicentibus alicujus coeflicientis partibus, falsam esse et impos- 

 sibilem ejusdem gradus cui ascribitur coefficiens ablationem. Et 

 merito illud quidem. Nam si inaequalitate existenti inter partes 

 ejus affirmantes et negantes : si excessus fuerit penes affirmantes 

 aufertur ex ilia parte aequationis tanto plus justo quantum est diffe- 

 rentiae partium coefficientes in gradum ablatum ducta. Sin autem 

 exuperent negantes tantumdem excedet ilia pars aequationis ipsum 

 homogenium datum, cui statuitur esse aequalis. Impossibile igitur 

 est, ut ad unicam positam aequalitatem coefficientis partium inferatur 

 ablatio plurium quam unius gradus parodici. Quod ipsum satis erat 

 notum Harrioto. Nam in singulis illis ejus paralogysmis assumit ut 

 in confesso duplicem partium duplicium coefficientium sequalitatem 

 ad binos quosque tollendos gradus. Et hoc facilius admisit incom- 

 modum quia in prsecedentibus ad tollendos gradus tantum singulos, 

 eadem aequalitates partium coefficientis unius cujusvis qualiter in- 

 serviebant quo facilius introducta est hypothesis sequationis geminse 

 partium, quae contra minorem argumenti esse nostri propositionem 

 militat et jam nunc nobis sed majori conamine et mactimis validio- 

 ribus oppugnanda est, sequentibus praemissis lematiis. 



Lemma primum. 



Si quantitas aliqua semel atque iterum bisecetur inaequaliter : 

 factum a partibus minoris inaequalitatis, et differentiae quadratorum 

 dimidiarum differentiarum inter partes inaequales. 



Esto quantitas a b divisa primo in c puncto in duas partes inae- 

 quales ac, c b, deinde in duas alias ad, db, ubi inaequalitas prima 



inter a c, c b minor est T inse- 



a c c a b 



qualitate secunda inter a d et db, et sequitur propositum. 



Nam tertio divisa eadem in partes aequales a c, eb, per 5 2 est 

 factum ex a c, c b, cum quadrato c e aequale quadrato semissis scilicet 

 e b : atque etiam factum ex ad, b d, cum quadrato ad aequatur eidem 

 semissi ergo et aequantur invicem. At e c et e d sunt dimidiae diffe- 

 rentiae partium ac, c b et partium ad, db, ergo facta a partibus cum 

 quadratis dimidiarum differentiarum, sunt invicem aequalia, et ablato 

 ab sequalibus quadrato minoris differentiae e c erunt residua aequalia, 

 nimirum factum ex ac, cb aequale facto ex ad, db cum differentia 

 quadratorum ec,ed, dimidiarum puta differentiarum, ut erat propo- 

 situm. 



Jordanus in 20 primi ex hypothesi hujus propositionis infert aliam 

 conclusionem, licet aliis verbis factum scilicet e partibus differentiae 

 minoris a c, c b aequari et facto e partibus reliquis et facto ex diffe- 

 rentiis alicujus unius partis primae divisionis et partium singularum 

 divisionis reliquae ; ut sit factum ex ae, cb aequale facto ex ad, d b, 

 et facto ex differentia inter ae, ad, et differentia inter ac,db, quod 

 instar corollarii poni potest. 



I 2 



