1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 3.) 9 



Unterscheidungszeichen in den meisten Fällen ein über der Zeile befind- 

 licher wagrechter Strich. Die Hellenen gingen von dem Prinzip aus, jede 

 Zahl zwischen 1 und 10, jedes Multiplum von 10 bis zu 100 und jedes 

 Multiplum von 100 bis zu 1000 durch einen Buchstaben zu charakterisieren; 

 da jedoch das vorhandene Alphabet nur 24 Buchstaben enthält, so bedurfte 

 es noch der Hinzufügung von 3 an sich konventionellen, d. h. dem Morgen- 

 lande entnommenen Symbolen. Diese waren ßav für 6, xöttttu für 90 und 

 aavjTi für 900; damit w^ar die lückenlose Reihe hergestellt. 'j Die Zahlen 

 zwischen 1000 und 10,000, welche durch ersteres teilbar sind, schrieb man 

 mittelst der Einerzahlen, denen links eine Art Komma beigesetzt wurde; 

 zehntausend {avoiäc) war gleich M oder Mv; Vielfache hievon erhielten 

 den Faktor links, oben oder rechts angesetzt, und eventuell genügte auch 

 ein einzelner Punkt zum Ersätze für M/-) Für Xull gab es kein Zeichen;") 

 man verstand ja noch nicht nach den Grundsätzen der Positionsarith- 

 metik die Zahlen zu schreiben. Das Prinzip des Stellenwertes stammt 

 aus Hindostan und war dem gesamten Altertum unbekannt; höchstens 

 darf der Punkt als Myriadenzeichen für eine Vorbereitung gelten. 



Brüche zu bezeichnen, hatten die Alten schon ziemlich früh gelernt. 

 Weitaus am häufigsten kommen in ihren Rechnungen Stammbrüche vor. 

 welche die Einheit zum Zähler haben:') dann schrieb man bloss den Xenner 

 hin und versah ihn rechts oben mit einem Akzente;^) nur für '2 und -3 

 war je ein besonderes, dem Sigma und grossen Kappa sehr ähnliches Zeichen 

 im Gebrauche. Reichten die Stammbrüche nicht aus und war man auch 



nicht im stände, einen Bruch von der Form — durch eine Summe solcher 



n 



Einheitsbrüche darzustellen, was man an und für sich mit Vorliebe that,*^) 



so wandte man eine Juxtaposition an. Gewöhnlich scheint man nach den 



besonders zuverlässigen Angaben von Hultsch') den Zähler durch einen 



Akut angedeutet, den Nenner aber doppelt geschrieben und jeden der beiden 



Posten mit einem Doppel-Akzente versehen zu haben. ^) Doch tritt daneben, 



wie wir von Nessel mann '•') erfahren, auch noch ein an unsere moderne 



Potenzbezeichnung erinnerndes Verfahren auf; in den Diophant-Handschriften 



') A. KiRCHHOFK, Studien zur Geschichto ") Nessklmanx, S. 112 ff. Es wird da- 



dos griechischen Alphabets, Berlin 1H77. selbst divinatorisch die Idee des Verfahrens 



Cantok, Vorlesungen, S. 10(!. Man nannte zu eruieren versucht, dessen sieli z. H. Eii- 



(liese drei Hilfszcidien die 'V.nlatiuu. tokios bedient haben niuss, um zu finden, 



__:^) Eb ist^B. Y^Xfi = 3782, dagegen ,1,^,, „.,,, „,^1,^ l^» 1 1 .^^ 



yMip).ß Y -^^ = 30782. : tj4 b 15 



") Hkockhaiih (Zeitschr. f. d. Kunde d. I ^) \\v.\.tsch, Scrii>torcs metrologici Graeci. 



Morgenlandes, 4. Hand, S. 74 ff.) nennt die Leipzig 18114, S. 17.5 ff. 



Null mit Itecht eine .echt indische Erfin- „, ,, , ,• 1. 1 



I a ") Ks muss nacli dieser hege! unser 



*) Schon <lie alten Ägypter (Cantou. Uruch <?' %xf" %xi" gehetzt werden. 



S. 21 ff.) kannten keitu' anderen als sidche •'— ' 



einfacin- Ibüchc, denen merkwilrdig.-rweiae 1 l>iw ^ i«t »1«« Episenum Ibui. dius liegende 1 



2 dius EpistMiiüii Sanpi. 



I dci- Uruch beigeziihlt ward. 



'') Es wiiic also etwa »/ ^^ ;;• 

 ' 7 



'••j Nkshklmann, .'^. 114. 



