10 A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



steht der Zähler und rechts oben von ihm, gewissermassen als Exponent, 

 der Nenner.') 



Es wird mit Recht von Cantor^) darauf hingewiesen, dass die ältere 

 (herodianische) Schreibweise manchen Vorteil der ionischen gegenüber bot, 

 welche nach morgenländischen Mustern gebildet und sehr bald zur herr- 

 schenden in ganz Griechenland wurde. Nur in einem Punkte war die 

 Überlegenheit der neuen Methode unverkennbar, und dieser Punkt war auch 

 der entscheidende: es wurde an Kürze und Übersichtlichkeit erheblich ge- 

 wonnen. Man vergleiche nur z. B. das herodianische HHHJJJjnilll^) 

 mit dem ionischen r/< ,> ; beide Zahlengruppierungen sind identisch mit 349. 



Jenes Ziffernrechnen auf dem Papiere, an welches in unserer Zeit 

 jedermann bei Erwähnung des Wortes Rechnen denkt, hatte im Altertum 

 und noch mehr im Mittelalter beiweitem nicht diese souveräne Stellung, es 

 besass vielmehr sehr gefährliche Konkurrenten an dem Fingerrechnen 

 (Digitalkalkul), das heutzutage nur noch einen bedeutungslosen Namen dar- 

 stellt,-^) und an dem instrumentalen Rechnen, welches bis zu einem 

 gewissen Grade als didaktisches Hilfsmittel in unsern Elementarschulen 

 noch jetzt nicht entbehrt werden kann. Es unterliegt keinem Zweifel, dass 

 man kleine Rechnungen statt im Kopfe durch eine Art von Fingersprache 

 zu erledigen wusste;^) schon das homerische 7isnTräL,eiv („abfünfen") ist 

 wohl in diesem Sinne zu deuten, und noch überzeugender spricht eine Stelle 

 bei Aristophanes.'^) Auch besitzen wir eine Monographie des mittelalter- 

 lichen Mathematikers Nikolaus Rhabdas,') in welcher detailliert auseinander- 

 gesetzt wird, wie durch geeignete Beugung und Streckung der Finger beider 

 Hände jede Zahl zwischen 1 und 10,000 dargestellt zu werden ver- 

 mochte.^) 



Das Rechenbrett scheint, einer Stelle bei Herodot zufolge,^) schon 

 in ziemlich alter Zeit den Griechen als Erleichterungsmittel des Kalküls 

 gegolten zu haben. Die Marken, mit denen man i-echnete, hiessen «/"/^ot, 

 dieses mechanische Rechnen wird deshalb kurz iln^cfi^fir genannt, während 

 die Unterlage, auf welcher die Rechensteinchen hin und her geschoben 

 wurden, den Namen aßa^ — das später so bekannt gewordene ahacus — 

 führte. Die Etymologie dieses letztern Wortes ist nicht völlig geklärt, doch 



^) Um in diophanteischer Art den Bruch 



2 . 



._ zu schreiben, haben wir die Kombination 



47 



Mi 

 ß anzuwenden. 



2) Cantor, S. 108. 



3) Eigentlich sollte die Zalil 100 (ixurCr) 

 durch Epsilon ausgedrückt werden, dodi 

 wurde dieselbe aus für uns unerklärlichen 

 Motiven durch // bezeichnet. 



•') Auf die grosse Wichtigkeit, welche 

 dieses Seitenstück der ebenfalls zu einer 



(Berlin 1887, S. 9 ff.). 



'*) Mit dem Fingerrechnen der Alten 

 beschäftigt sich sehr eingehend Stoys Disser- 

 tation, S. 35 ff. 



'■') Aiistophanes, Vespae, G56. 



^) Die botictfende Schrift des Byzanti- 

 ners führt den Titel 'ExcfQ«ai? rov dctxivXi- 



XQV fUrQOlK 



*•) Bei allen Anweisungen zum Finger- 

 rechnen, nicht allein bei den antiken, son- 

 dern auch bei allen späteren, die von Beda, 

 Hrabainis Maurus, rseudo-Cyrilhis, l'ercz de 

 besondern Umgangssprache ausgel)ildeten j Moja, Noviomagus. und wie diese Schrift- 

 „L()(HU'l(i flifiitalis^ Miuucntlifh in den Klü- I steiler sonst heissen mögen, herrühren, fehlt 

 stern und Klusterschulen gewann, fällt eini- \ auffallenderweise die Verbindung der Digital- 



ges Licht durch den zweiten Paragraphen 

 in des Verf. ^.Geschichte des mathematischen 

 Unterrichts im deutschen Mittelalter bis 1525" 



zahlen unter einander, und nur die Darstellung 

 isolierter Zahlen Avird gelehrt. 

 «) Herodot, 11, 3fi. 



