1. Beine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 3.) \ l 



dürfte diejenige Auffassung manches für sich haben, welche darin linguistisch 

 eine hebräische Wurzel, sachlich ein mit Sand bestreutes Brett erblickt. 

 Jeder vermochte sich somit seinen Abax für den Handgebrauch leicht selber 

 herzustellen: er streute feinen Staub gleichmässig auf eine Tafel, zog mit 

 einem spitzen Stäbchen Linien in gleichen Abständen, ^j die sogenannten 

 Kolumnen der Römer, und verlieh, allgemein gesprochen, einer in die 

 pte Abteilung gelegten Anzahl von n Steinchen den "Wert n . 10^"^ . 3 Marken 

 im ersten Fache bedeuteten wirklich die Zahl 3; lagen aber dieselben 

 3 Marken im vierten Fache, so war ihr Wert auf 8 . 10^ = 3000 gestiegen. 

 Die Rechensteine auf dem Abakus, sagt Polybios, bedeuten ganz nach dem 

 Wunsche des Rechners bald einen Chalkos, bald ein Talent.-) 



Allerdings ist damit nur der Grundcharakter dieses Rechnungsver- 

 fahrens klar gestellt, über die Einzelheiten desselben sind wir schlecht 

 unterrichtet, obschon der Analogieschluss wohl gestattet ist, dass der Unter- 

 schied zwischen diesem manuellen Kalkül der Griechen und dem spätmittel- 

 alterlichen „Rechnen auf der Linie" gerade kein sehr grosser gewesen sein 

 wird. Ob ein auf der sogenannten Dareios-A^ase in Neapel abgebildeter 

 Rechner überhaupt für Griechenland in Anspruch genommen werden dürfe, 

 steht dahin ;'^) jedenfalls bestätigt die Abbildung nur, was wir schon ander- 

 weit wissen, und lehrt uns nichts besonderes neues. Wichtiger ist hin- 

 gegen die in archäologischen Kreisen viel genannte Tafel von Salamis, 

 welche auf dieser Insel im Jahre 1846 ausgegraben wurde. Nach Yixcent, 

 Letronne und Rhangabe, denen sich auch Cantor,^) wenn schon nur mit 

 Vorbehalt anschliesst, wäre diese 1^2 Meter lange und ^i Meter breite 

 Marmorplatte als Geschäftstisch eines öffentlichen Geldwechslers oder auch 

 als Spieltisch zu betrachten, doch tritt neuerdings Gow dafür ein, dass 

 man darin eine wirkliche Rechentafel erkennen solle, die, schwer und 

 kostbar, wie sie ja unzweifelhaft ist, zwar nicht dem Privatgebrauche, aber 

 vielleicht einem das staatliche Rechnungswesen besorgenden Beamten als 

 Hilfsmittel gedient haben mag. Jedenfalls stimmt ihre Einrichtung ganz, 

 zu den oben angefülirten Worten des Poi.vbios: das am weilesteu links 

 liegende Steinchen repräsentierte ein Talent = 6000 Drachmen, dann kaniou 

 weiter nach rechts hin die Fächer für 1000, 100, 10, 1 Drachmen und 

 noch weiter rechts waren Abteilungen für die Bruchteile eines Obolos an- 

 gebracht. Die niedrigste Geldeinheit, welche man durch Auflegen von 

 Marken noch veranschauliclien konnte, war ein sechstel Obolos, d. li. eben 

 der bewusste ("haikos. Die auf der salaniinischen Tafel vorkommenden 

 Schrifl -Zahlzeichen sind die heiodianischen. 



Das Rechnen auf dem Papiere gehört in (irieclii'nhuul jedenfalls oiner 



') I5oim H<!(li«'iil)r('tt dt-r A)ifii(llämlt'r 1 nach links (Ägypter) und von links ninli 



retlit-s ((irioc'lion) luissaj;!. 

 ) l'idyltios. V. 'J(i. IS. 



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der Kant« des 'l'iHtlics, auf widclicni dor , , ., _, , .... 



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Kante daf^eK<'U senkrecht verhtulVn sein. S. -IK If. 



Ks wilre sonst ni<ht vei-sliindlirh, wuh Ile- *) C'antou. S. 111. 



iiidiit lili.r das Schiehen ih-i Steine von leelits 



