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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



ziemlich späten Zeit an; wir dürfen vermuten, dass es erst in der alexandrini- 

 schen Periode einen etwas höheren Grad von Ausbildung erlangt habe. Wir 

 wollen nunmehr die hellenische Logistik (s. o.) etwas näher kennen lernen.^) 

 Die Addition und Subtraktion wurde selbstverständlich von den Griechen 

 ebenso durch Untereinanderschreiben der zu verbindenden Zahlen bewerk- 

 stelligt, wie wir dies heute noch zu thun gewohnt sind. Was die Multi- 

 plikation anlangt, so sind wir in der günstigen Lage, die Ausführung dieser 

 Rechnungsoperation ganz genau kontrollieren zu können; Archimedes gibt 

 nämlich mehrfach angenäherte Werte von Quadratwurzeln an, über deren 

 Herleitung er uns völlig im dunkeln lässt, und da sein Kommentator Eu- 

 tokios den betretenen Weg offenbar auch nicht aufzuhellen im stände ist, 

 so multipliziert er wenigstens ganz in extenso jeden dieser Näherungs- 

 werte mit sich selbst, um so den direkten Nachweis für die Richtigkeit 

 der archimedischen Angaben zu erbringen. Wir geben nachstehend ein 

 solches Multiplikationsexempel des Eutokios-), indem wir die deutsche 

 Version direkt neben das griechische Original stellen: 



M X 8 53000 + 15900 + 1325 = 70225. 



Sind keine ganzen, sondern gemischte Zahlen mit einander zu multi- 

 plizieren, so ändert sich nichts wesentliches, wie das folgende Rechnungs- 

 schema ^j darthun möge.^) 



X t Y ^ ^' 3013i = 3000 + 10 + 3 + 1 + 1 



X X ' y ^ ^' X 3013f = 3000 + 10 + 3 + i + i 



') Nesselmanns viertes Kapitel (^ilie 

 Logistik der Griechen") darf hiefiir als beste 

 Quelle gelten. 



^) Arclirmeclis Opera omnia, ed. Hei- 

 BEHG, Vol. 111., Leipzig 1881, S. 272. Die 

 Bruchbezeichnung weicht in dieser Ausgabe 



einigcrniassen von der sonst üblichen — 

 auch von uns gewählten — ab. 



3) Ibid. S. 291. 



*) Man bemerke wieder die Zerfällung 

 eines zusammengesetzten Bruches in Stamm- 

 briiche. 



