1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 4.) 15 



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durch ein sehr hübsches graphisches Verfahren für V2 den Wert j er- 

 ermittelte. Im folgenden sind einige archimedische Näherungszahlen gegeben 

 (cv) bedeutet „approximativ gleich"): 



K3~y?q; V^34945Ö<v)59li; ^9082321 o:>30l3t K4Ö69284S c^2017i. 



Von Heronischen Werten verdienen gleichfalls ein paar mitgeteilt zn 

 werden : 



j/^+.^^18 + l+i + l. 



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 Dass man schon sehr frühzeitig auch die Näherung KS cv— - gekannt 



habe, glaubt Hultsch aus seiner sorgfältigen Vergleichung der Abmessungen 

 griechischer Bauwerke schliessen zu müssen, i) 



Während bei allen diesen Irrationalitäten dekadischer Natur der Weg 

 ihrer Auffindung in ein undurchdringliches, nur durch glückliche Hypo- 

 thesen aufzuhellendes Dunkel gehüllt erscheint, sind wir in einer ungleicli 

 vorteilhafteren Lage, sobald wir es mit der Radizierung sexagesimaler 

 Zahlen zu thun haben. Theon zieht ^) auch diese Frage in den Kreis seiner 

 Betrachtungen herein und führt die Berechnung von K4500o bis auf Sekun- 

 den durch, indem er jede einzelne Prozedur an einer Figur erläutert. Seine 

 Grundlage ist selbstverständlich die Identität a'-^ + 2ab + b^ = (a + b)-. 

 Die grösste in jener Zahl steckende ganze Zahl von quadratischem Charakter 

 ist 4489 = G7^'; zieht man 4489 von 4500 ab, so bleiben IP = Gl3U'. 

 Annähernd muss jetzt das Produkt aus 2 . 67 mit x ^= 134 in 660 enthalten 

 sein ; es findet sich x (X) 4'. Nunmehr besteht das in das gegebene Quadrat 

 eingezeichnete Hilfsquadrat aus 4 Teilen, nämlich aus dem Quadrat 4489", 

 aus zwei seitlich anliegenden Rechtecken vom Inhalte 2 . 4 . (57 = 53(V 

 und aus dem Krgänzungsquadrat von 4'-^ ^= 16". Dies gibt also 4489*^ -f 8" 

 -|- 56' -| H)" = 4497" 56' 16", und zieht man dies von 4500" ab, so 

 bleiben als Ivest noch 2" 3' 44" = 7424" übrig. Verfährt man nochmals 

 wie oben, setzt aber diesmal den unbekannten Faktor = y, so wird 

 y (134" -|- 8') oo 7424, woraus y cxi 55" folgt, und es ist mithin ziemlich genau 



K4500" (V) 67" 4' 55" 

 g(!funden.'') 



Dass AitciiiMKDios und IIkkon nicht durch ein solches, ktuisoquont die 

 (sinzelnen Bestandteile der Wurzel in regelrechter Aufoinundorfolgo boroch- 

 iH'iid(\s V((i"fahi"en ihre Näherungen anfg(>funden haben, nnlcM-iiegt nicht dorn 

 lllill(l(^st(■ll /w(Mfel, allüiii cbciisowciiig UruiiuMi wir und au(lt>ri' uns eiiu'odon, 

 dass Jen»' Miiiiiicr, wie! Kiicdlriii (s. o.) will und wie wir iliiu ITir eine i'uf- 



') lliü.Tscii, lirniidii und Ailoiiiisidii, 

 /wtti 'l'i'Mi|M'lliaiiii'M liiiii<'iis, IScrliii ISSI. 



— in — h — («n |-«i) 

 •') \hu Sil»/, tlass (H) . (»0 -^ r>0 st>i. 



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