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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



ferntere Zeit unbedenklich zugeben, sieb eines ganz rohen Verfahrens be- 

 dient hätte, das kaum besser als ein gewöhnliches Erraten wäre. So steht 

 denn die Frage, wie denn eigentlich die approximativen Wurzelausziehungen 

 zustande gekommen seien, schon seit weit über 100 Jahren auf der wissen- 

 schaftlichen Tagesordnung: Lagny,i) Hauber, 2) Buzengeiger,=5) Moll- 

 weide, ^) Zeuthen,5) Alexejeff, •^) Ch. Henry, ^) E. Lucas, ») Heiler- 

 mann, ^) Hunrath,!") Weissenborn,ii) P. Tannery u. Rodet,'-') Schoen- 

 borni'') und Damme ^^) haben dahin zielende Abhandlungen veröffentlicht, 

 und der Verfasser hat es sich zur Pflicht gemacht, alle darin aufgestellten 

 Mutmassungen, soweit sie eben damals vorlagen, einer sorgfältigen Prüfung 

 zu unterwerfen.'^) Im allgemeinen kann man diese Divinationsversuche in 

 Gruppen abteilen. Manche kommen darin überein, dass sie an einen mehr 

 oder minder verschleierten Kettenbruchalgorithmus denken, welcher — be- 

 wusst oder unbewusst — der bekannten Darstellung 



2a -t- . . . 

 angepasst wäre,i«) wobei dann auch noch eine Erweiterung der Entwick- 

 lung Platz gegriffen hätte, auf welche uns die Schilderung byzantinischer 

 Mathematik zurückführen wird. Andere wieder sind der Meinung, dass 

 man das Radikal durch eine Reihe von Stammbrüchen darstellte ;* ^) eine 

 dritte Gruppe, so namentlich Alexejeff und Hunrath, denkt sich den Vor- 

 gang so, dass die gesuchte Grösse zwischen beweglichen, sich immer mehr 

 nähernden Grenzen eingeschlossen wurde, und endlich findet auch die An- 



I 



1) Lägny, Mein. Paris, 1723, S. 55 ff. 

 ■■') Haubeb, Zeitschr. f. A>stronomie und 

 verw. Wissensch., 4. Band, S. 95 ff. 



^) BüZENGEiGEK, ibid. 5. ßand, S. 85 ff. 

 ■*) Mollweide, Commentationes mathe- 

 matico-phüologicue, Leipzig 1813, S. 72 ff. 



5) Zeuthen, Tidsskrift for Mathematik, 

 VI, 3, S. 150 ff. 



*^) Alexejeff, BiiU. soc. math., tome VII, 

 S. 167 ff. 



') Heney, Darb. Bull., (2) III, S. 515 ff. 

 *) Lucas, Bonc. Bull., tomo X, S. 131; 

 Sur les fractions numeriques simplement 

 periodiqnes, Brüssel 1878. 



9) Heilermann, Zeitschr. Math. Phys., 

 26. Band, H.-l. A. S. 121 ff. . 



1») IIuNRATH, Die Berechnung irrationaler 

 Quadratwurzeln vor der Herrschaft der De- 

 zimalbrüche, Kiel 1884. 



1») Weissenbobn, Zeitschr. Math. Phys., 

 28. Band, H.-l. A. S. 81 ff. 



'■•') Tannery, Sur In mesure du cercle 

 d''Archimcde, Bordeaux 1881; Rodet, Bull, 

 soc. math., tome VII, S. 99 ff'. 



'•) Schönborn, Zeitschr. Math. Phys., 

 30. Band, H.-l. A. S. 81 ff. 



'*) Demme, ibid. 31. Band, H.-l. A. S. 1 ff. 

 ''■) Günther, Die quadratischen Irratio- 

 nalitäten der Alten und deren Entwicklungs- 

 methoden, Leipzig 1882. 



16) Speziell 

 Näherung 



darüber, 



dass man 



kannte, ist ein Zweifel nicht erlaubt; 

 heronischen Werte 



Va« -f b OJ 



die 



die 



K63 = VS' 



l coS — 



K72 + 1 CO 7 + 

 K75 = K8M-~Tl o^S + 



1^ 



16' 

 1 



14' 

 11 

 16 



/ 1 1 1 \ 



(-8 + 2+-8 + r6) 



sprechen eine zu deutliche Sprache. Allein 

 diese Wahrheit ergibt sich auch ohne weiter 

 gehende Überlegung aus der einfachen Gleich- 

 setzung a.~ + h = {si + x)'- = a'^ + 2ax, da 

 die kleine Grösse x^ zu vernachlässigen ist; 

 man erhält hieraus ohneweitei-s 

 b 

 ^ = 2a- 

 1') Häufig ist die Stamnibnichreihe zu- 

 gleich auch eine Toilbruchreihe im Sinne der 

 von Heis gegebenen Definition; d. h. jeder 

 Nenner ist ein Vielfaches sämtlicher voraus- 

 gegangener Nenner. 



