1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 5.) 17 



sieht ihre Vertreter, dass die Auflösung gewisser unbestimmter Gleichungen 

 den Weg geebnet habe.i) Wir selbst glauben dafürhalten zu sollen, dass 

 alle diese Vorschläge vieles für sich haben, dass insbesondere auch der 

 Mathematik als solcher durch die genannten Arbeiten manch wertvolle 

 Errungenschaft zu teil wurde, allein ebenso fest halten wir uns überzeugt, 

 dass der Nachweis, die Alten hätten sich mit Sicherheit des einen oder andern 

 Hilfsmittels bei der näherungsweisen Berechnung ihrer Quadratwurzeln 

 bedient, weder schon geführt ist, noch auch jemals ohne Beibringung neuer 

 Originaldokumente wird geführt werden können. 



5. Die allgremeine Arithmetik der vor-alexandrinischen Periode. 



Bislang war ausschliesslich vom praktischen Ziffernrechnen die Rede, jetzt 

 aber haben wir auch zuzusehen, wie es denn mit der Erkenntnis des altern 

 Griechentums bezüglich der allgemeinen Rechnungsgesetze bestellt war. 

 Den Wissenszweig, welcher sich mit jenen zu beschäftigen hat, nennen wir 

 allgemeine Arithmetik oder auch wohl, wennschon kaum mit gleichem 

 Rechte, niedere Analysis; dass diese Disziplin nach unserer heutigen 

 Auffassung zugleich mit der Buchstabenrechnung sich deckt, welch 

 letztere, spärliche Anklänge abgerechnet, 2) erst im XM. Jalirhundert ihre 

 Begründung fand, das darf uns in unseren Betrachtungen nicht beirren. 

 Der chronologisch erste Name, der hier zu nennen wäre, ist der des 

 Samiers Pythagoras, dessen Blütezeit jedenfalls dem VI. vorchristlichen 

 Jahrhundert angehört. Dass der grosse Philosoph sich seiner Fortbildung- 

 halber nach Ägypten begab, ist zweifellos, während die von den spätem 

 Griechen erst vertretene Behauptung von einer babylonischen Studienreise 

 trotz der von dem genialen Röth^) geschickt bewerkstelligten Verknüpfung 

 aller Nachrichten in das Gebiet der Unwahrscheinlichkeiten gehört. Was 

 Pythagoras aus dem Nillande mitbrachte und später, in der neu gewon- 

 nenen grossgriechischen Heimat, mit Vorliebe kultivierte, das war nach 

 Cantors treffender Bemerkung'*) das mathematische Experiment, 

 ohne welches ja auch in der That jener elementare Wissensstoff gar nicht 

 liätte beschafft werden können, dessen die theoretische Neigung des Griechen- 

 vülkes als eines Substrates bedurfte, um sich schüchtern mit den ersten 

 Demonstrationsversuchen hervorzuwagen. So bildete sich in der altern 

 pythagoreischen Schule — es ist nicht leiclit, zu untorschoiden, was dem 

 Meister selbst und was seinen unmittelbaren .liingorn angehört — der Be- 

 griff der gesetzmässig fortlaufenden Reihe {i'xi^eaig) mit ihren Reihengliedern 

 {7)()oi).-') Man versuchte sich auch schon darin, neue l\eihen durch Vorbindung 

 der Glieder einer schon vorhandenen lu'ilie luMzustellen; man adiUorte 



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11 11-1 II l 11 11 und Hlit'iliiiii|d \\t'i;i'U «in.mdiondor ParU'ijunf; 



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liUiil alH Hiiblii' unbt'Htininitf Voralinnn^'on tlicnialik das ('•. und 7. Kaniltd vnn Camoks 



jo eine Slcllo ans der — iiinsiditlifli ilm-v i „Matli. Ücitr. z. Knlturl. d. Vidkor." 



I',rblli<il iii( lil ilbiT ji'tb'ii /wt'il'cl i'rbalii-ni'n ■) l'ANrnit, \ 01 losmim-n, S. \'X). 



Iliilidliih li dl r UlllH-<. AltfrtllllIHWiNm'lih.'lliin. \. I. Al>t. 'J 



