20 



A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



auch mit unserer Wissenschaft in so vielfache und nahe Beziehungen, dass 

 Blancanus (s. 0.) und Bürja ') diese Seite seiner Wirksamkeit zu kom- 

 mentieren ein gutes Recht hatten. Für uns ist in diesem Paragraphen 

 besonders der geistreiche Beweis von Wert, den der Stagirit, indem er 

 vielleicht nur eine ältere Vorlage verbesserte, für die Inkommensurabilität ^) 

 der Seite und Diagonale eines Quadrates in seiner „Analytik" gegeben hat. 2) 



6. Apchimedes und Apollonios als Arithmetiker. Mit Aristoteles 

 sind wir zugleich bis an die alexandrinische Zeit herangekommen, und wir 

 werden bald sehen, dass die Mehrzahl der Forscher, welche unsere Dis- 

 ziplin durch eigene Arbeit oder geschickte Verbuchung des geleisteten 

 seitdem fördern halfen, der neuen ägyptischen Hauptstadt und ihrem all- 

 umfassenden Museum angehört hat.-*) Gerade um deswillen soll hier erst 

 noch in einem Schaltparagraphen der arithmetischen Verdienste der zwei 

 grössten mathematischen Koryphäen Altgriechenlands gedacht werden, die 

 beide nachweislich keine Alexandriner gewesen sind. Archimedes (287 

 bis 212), dessen tragisches Ende bekannt ist,^) war Syrakusaner von Ge- 

 burt und dürfte seine Vaterstadt kaum je für längere Zeit verlassen haben. 

 Apollonios aus Pergae in Pamphilien war ein bedeutend jüngerer Zeit- 

 genosse des Erstem, dessen Lebensumstände leider ganz im Dunkeln liegen; 

 man weiss nur, dass er zu Alexandria sich seine gelehrte Ausbildung holte, 

 dann aber seinen dauernden Aufenthalt in Pergamon uahm.*') Gemeinsam 

 ist beiden grossen Mathematikern der Versuch, das etwas unbehilfliche 

 und zumal sehr grossen Zahlen gegenüber nicht sehr leistungsfähige 

 griechische Zahlensystem auf eine neue Basis zu stellen. 



Es ist wahrscheinlich,^) dass Archimedes diesen seinen Plan erstmalig 

 in einer mehr elementaren, dem Zeuxippos zugeeigneten Schrift («()x«0 

 entwickelt hat, da der Autor dieser seiner ersten Versuche späterhin aus- 

 drücklich Erwähnung thut. Dies geschieht im ipafifiirr^g (Arenarius, Sandes- 

 zahl), welche dem König Gelon gewidmet ist**) und darthun soll, dass auch 

 die ungeheuerlichste Zahl, z. B. die Menge der in der gesamten Himmels- 

 kugel unterzubringenden Sandkörner, ganz leicht durch sein neues System 

 ausgedrückt werden könne. *^) Alle Zahlen zwischen IO^p (p willkürlich) 

 und 10^*1'+^^ werden als eine Oktade zusammengefasst, und aus eijier 

 Anzahl von Oktaden werden Perioden in der Weise gebildet, dass schon 

 die Einheit der zweiten Periode, modern geschrieben, durch eine 1 mit 

 angehängten 800000000 Ziffei'n darzustellen wäre. Solch gigantischen 

 Kombinationen gegenüber gibt es allerdings keine unerreichbare Zahl mehr, 

 und wir sehen, dass Archimedes in seiner Art der Konzeption des mathe- 



1) Bürja, Mem. Berl., 1790 uud 1791. 



^) Haben zwei Strecken kein auch noch 

 so kleines gemeinscha etliches Mass, so nennt 

 man sie inkommensurabel. 



^) Cantob, S. 154. 



■*) Parthey, Das alexandrinische Museum, 

 Berlin 1838. 



^) Plutarch, Vita Marcelli; Livius, lib. 

 XXV. 



") Cantor, S. 287 ff. 



') Ibid. S. 27.5 ff. 



") Archimedes, ed. Heibero, Vol. IT, 

 S. 241 ff. Deutsche Übersetzung aller archi- 

 medischen Werke von Nizze, Stralsund 1824, 

 S. 209 ff. 



^) Um eine recht grosse Zahl für den 

 Radius der Ilimmelskugcl zu erhalten, be- 

 quemte sich Archimedes sogar zu der weiter 

 unten zu besprechenden astronomischen! ehre 

 Aristarchs. 



