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A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



(Elementa), ums Jahr 300 v. Chr. Dasselbe hat seiner innern Kraft ge- 

 mäss die Jahrhunderte ohne allzu grosse Verstümmelungen überdauert; die 

 Araber, denen der gesamte euklidische Text vorlag, sind zwar nicht allzu 

 säuberlich mit ihm umgegangen, 2) allein bei der grossen Anzahl geretteter 

 Handschriften Hess sich doch immer eine entsprechende Reinigung von 

 falschen Lesarten bewerkstelligen, 3) und so ist denn auch die Anzahl guter 

 Ausgaben des Eukleides keine ganz geringe. Wir nennen jedoch neben 

 denjenigen von David Gregory und Peyrard ^) nur diejenige von Heiberg 

 und Menge, 5) welche eben im Erscheinen begriffen ist und gewiss jeder 

 billigen Anforderung vollauf entsprechen dürfte. 



Von den 15 Büchern, in welche angeblich die „Elemente" zerfallen, 

 gehören bloss 13 wirklich dem Eukleides an, während nach Friedleins 

 und H. Martins gelehrten Untersuchungen das 14. Buch von Hypsikles 

 im n. vorchristlichen Jahrhundert, das 15. Buch von einem nicht näher 

 bekannten Schüler des Isidoros von Damaskus im IV. Jahrhundert n. Chr. 

 hinzugefügt worden ist.*') Uns gehen zunächst nur das 2., 5., 7., 8., 9. 

 und 10. Buch an, welche die arithmetischen Grundlehren enthalten, freilich 

 in der den Griechen nun einmal zur andern Natur gewordenen geometri- 

 schen Einkleidung. Das zweite Buch beweist zunächst durch Trans- 

 formationen von Kechtecken gewisse algebraische Identitäten, zu deren 

 Kennzeichnung wir nur die beiden Beispiele 



b (a - b) + (I - b)'^ = I', (a + b)^ + b'^ = 2 (|)'+ 2 (| + b)' 



namhaft machen wollen. Darauf folgt die graphische Auflösung der unrein- 

 quadratischen Gleichung x^ -|- ax = a^, von der natürlich nur Eine Wurzel 

 anerkannt wird.^) Das fünfte Buch ist erfüllt durch eine ins einzelne 

 gehende Proportionenlehre, ^) das 7., 8. und 9. sind zahlentheoretischen 

 Charakters, enthalten aber doch manches, was auch hier zu notieren ist, 

 so insbesondere jenes heute noch in allen unsern Schulen gebräuchliche 

 Verfahren zur Bestimmung des grössten gemeinsamen Divisors zweier 



^) Bei Proklos heisst es von Eukleides : 

 „yeyofs tfe oixog o aviiJQ ini rov ttqcjtov 

 nToXeficäov". Nach Rohde (Rhein. Mus., 

 (2) 33. Band, S. 161 flf.) heisst das an der 

 Spitze stehende Wort nicht, „er wurde ge- 

 boren", sondern „er blühte". 



') Über Eukleides und die Araber ver- 

 gleiche man : Gartz, De interpretibus et ex- 

 planatorihus Euclidis Arabicis, Halle 1823; 

 Klamrotii (Zeitschr. niorg. Gescllsch., 1882, 

 Heft 2 und 3); Heibero, Litterargeschicht- 

 liche Studien über Euklid, Leipzig 1882, 

 S. 1 ff.); STEiNSCHNEiDER{Zeitschr.Math.Phys., 

 31. Bd., H. 1. Abt. S. 81 ff.). Für die eigent- 

 liche Textkritik ist aus arabischer Über- 

 lieferung nichts zu gewinnen. 



^) An einem wichtigen Palinipsest hat 

 Heiberg { Philo! ogus, 44. Bd., S. 353 ff.) den 

 Nachweis geführt, dass der überkommene 

 griechische Text immer vertrauenswürdiger 

 ist, als die Neuerungen der Orientalen. 



••) Die grosse Ausgabe von Gregory 



kam 1702 in Oxford, die ebenfalls sehr ver- 

 dienstliche Peträeps 1814—1818 (in drei 

 Bänden) in Paris heraus. 



^) Euclidis Opera omnia, ed. Heiberg- 

 Menge, Vol. I-IV, Leipzig 1883-1885. Die 

 „Elemente" sind mit diesen vier von Hei- 

 berg allein besorgten Bändchen zu Ende 

 geführt. 



^) Friedlein, Bonc. Bull., tomo VI. 

 S. 493 ff. ; Martin, ibid. tomo VIT, S. 263 ff. 



') Ob überhaupt je ein Grieche zur 

 Erkenntnis des Doppelvorzeichens von Y a 

 durchgedrungen ist, steht nicht sicher; von 

 neueren Historikern hat sich anscheinend 

 nur Rodet zur Bejahung der Frage geneigt 

 gezeigt. 



*) Die wirkliche Angliederung der iso- 

 liert stehenden euklidischen Proportionen- 

 lohre an das System der Analysis ist erst 

 Stolz im 6. Kapitel seiner „Vorlesungen 

 über allgemeine Arithmetik" (1. Teil, Leipzig 

 1885) gelungen. 



