24 A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



Neues und frisches Leben brachten in die arithmetisch-algebraische 

 Forschungsthätigkeit die Anhänger der neupythagoreischen Schule. Niko- 

 machos der Gerasener verfasste im ersten Jahrhundert unserer Ära eine 

 tüchtige slaayoiyrj agi^fir^rixi] in zwei Büchern, die nachmals Appulejus von 

 Madaura ins lateinische übertrug, i) Die Lehre von den figurierten 

 Zahlen ist darin geschickt und sehr vollständig abgehandelt. Vielleicht 

 etwas später lebte Theon von Smyrna, der die Seitenzahlen {nlfVQÜ, 

 hier a^J und Diametralzahlen {^läf^ierQoc, hier d^^) in die Wissenschaft ein- 

 führte und dadurch zur Untersuchung der nicht uninteressanten ßekursions- 

 gleichungen 



^n-i + ^n~i = aj 2a^_j + d„_i = d„ 

 den Anstoss gab. 2) Und ein ungefährer Zeitgenosse der beiden genannten 

 muss auch der von Jamblichos ^) erwähnte Thymaridas gewesen sein, dessen 

 Epanthem lehrte, wie aus n linearen Gleichungen von der Form 



^^1 + ^2 + ^\+ • • • + \ = ^' ^1 + ^ == ^' ^1 + ^ = % • • • 



x4-x=^a ...x+x=a ^ 



1 ' k k-l 1 n u-1 



die unbekannte Grösse x bequem zu berechnen ist.^) 



Die hohe Bedeutung des Pappos von Alexandrien, der mutmasslich 

 gegen das Ende des IIL Jahrhunderts n. Chr. lebte •^) und in seiner Heimat 

 eine der zahlreich dort befindlichen gelehrten Schulen geleitet zu haben 

 scheint,*') wird erst im geometrischen Abschnitte klarer hervortreten. Sein 

 Hauptwerk, die „mathematische Sammlung" {avvccYoyyt'^, ist eine der kost- 

 barsten Reliquien und ein unerschöpfliches Repertorium hellenischer Mathe- 

 matik, leider aber nicht intakt auf uns gekommen.') Die Arithmetik des 

 Pappos hat P. Tanneky in einer besondern Note einlässlich erörtert.*') Er 

 denkt u. a. zuerst an eine rationelle Kubikwurzelausziehung 9) und spricht 

 bestimmt die freilich schon von Eukleides geahnte Wahrheit aus,i(') dass 



das Produkt x (a — x) für x = - ein grösstes werde. Die auf Pappos 



noch folgenden griechischen Arithmetiker, zumeist Neuplatoniker, können 

 eine höhere Bedeutung nicht beanspruchen. Da ist Jamblichos, von dem 

 die mystischen, ehedem fälschlich dem Nikomachos zugeschriebenen 



') Wegen Nikomachos s. Nesselmann, 

 S. 188 S., Cantob, S. 362 ff. Ast gab obiges 

 Werk 1817 in Leipzig, Hoche gab es 1866 

 ebendort heraus. 



*) Diese Auffassuug vertrat zuerst Ungek, 

 Kurzer Abriss der Geschichte der Zahlen- 

 Ichre von Pythagoras bis auf Diophant, Er- 

 furt, 1843, S. 17 ff. 



^) Jamblichus in Nicomachum, ed. Ten- 

 nulius, Deventer 1667, S. 36. 



•») Cantoe, S. 370 ff. 



^) Ibid. S. 374. 



«) Ibid. S. 376. 



^) Von acht Büchern ist das erste und 

 fast das ganze zAveite verloren; gerade diese 

 beiden waren der Arithmetik gewidmet. Com- 

 mandino veranstaltete 1588 (zu Pesaro) die 



erste verdienstvolle Ausgabe des Pappos: 

 das 7. und 8. Buch gab (Halle 1872) Ger- 

 hakdt heraus, ohne irgendwelchen Apparat 

 hinzuzufügen. Ausführliche Inhaltsübersichten 

 trifft man an bei Kästner (2. Bd., S. 82 ff.), bei 

 Chasles-Sohncke (S. 26 ff.) und bei Cantob 

 (S. 377 ff.). In den Jahren 1875, 1877, 1878 

 erschien die vorzügliche griechisch-lateini- 

 sche, mit reichhaltigen Anmerkungen aus- 

 gestattete Pappos-Ausgabe von Hultsch bei 

 Weidmann in Berlin. 



«) Möm. Bord., (2) III, S. 351 ff. 



') Günther, Antike Näherungsmethoden 

 im Lichte moderner Mathematik, Prag 1878, 

 S. 32 ff. 



1») Cantob, S. 385. 



