26 A. Mathematik, Naturwissenschaft etc. im Altertum. 



wir selbst in unserer Zeit noch als die einzig bestimmende anerkennen 

 müssen: jede Primzahl von der Form (2" + ' — 1) liefert, mit 2" durch 

 Multiplikation verbunden, eine vollkommene Zahl.') 



Einer interessanten zahlentheoretischen Frage begegnen wir im 8. Buche 

 des platonischen Werkes „Vom Staate". Eine gewisse Zahl soll den Regu- 

 lator der Heiraten aller Staatsbürger bilden, damit ein möglichst tüchtiges 

 Geschlecht herangezogen werde, allein leider ist die arithmetische Definition 

 dieser „Heiratszahl" eine so verwickelte, dass eine eindeutige Interpretation 

 kaum möglich erscheint. Es hat denn auch dieser Passus eine noch mehr 

 und mehr stromartig anschwellende Litteratur ins Leben gerufen.-) 



Das neunte Buch der euklidischen Elemente ist durchaus zahlen- 

 theoretisch (s. 0.) und entwickelt hauptsächlich die wichtigsten Eigenschaften 

 der Primzahlen. Insbesondere beweist Eukleides mit musterhafter Ein- 

 fachheit, dass die Anzahl der Primzahlen eine unbegrenzte i^t.^) Nächst 

 Eukleides ist Eratoöthenes, der gelehrte und in allen Sätteln gerechte 

 Bibliothekar von Alexandrien, mit seinem Primzahlensieb [Crihrum arith- 

 meticiDJi) zu nennen. Mancherlei zahlentheoretisches Material bringen auch 

 die Schriften der spätem Arithmetiker, zumal des Nikomachos, bei. Schon 

 aber gerät diese Wissenschaft auf Abwege; Jamblichos z. B. huldigt dem 

 sonderbaren Glauben,^) dass 2 keine Primzahl sei. 



Von der Zahlentheorie ist es nur ein Schritt zur unbestimmten Ana- 

 lytik, deren Wesen eben darin besteht, nur ganzzahlige Lösungen eines 

 Systems von algebraischen Gleichungen zuzulassen, deren Anzahl von der 

 Anzahl der Unbekannten übertroffen wird. Versuche dieser Art, die aber 

 damals eine rein algebraische Bedeutung hatten und deshalb auch schon 

 von uns vorweggenommen wurden, haben wir oben in g 5 kennen gelernt. 

 Dass sich Archimedes schon mit jener unbestimmten Gleichung x^ — ay- = b 

 beschäftigt habe, welche in der neueren Mathematik den Namen der Pell'- 

 schen Gleichung führt, wird neuerdings von Kennern für sehr wahrschein- 

 lich gehalten.^) Dass bei Heron die Auflösung eines Systemes von 2 Gleich- 



1) Eukleides, lib. IX, propos. 36. | ■*) Nesselmann, S. 242. _ 



^) Einige Oriontiening in dieser Flut [ ^) Jenes von Lessing in Wolfenbüttel 



von Büchern und Abhandlungen, unter denen ; aufgefundene Epigramm wird dem Archi- 



vielleicht die rasch nacheinander erschiene- medos zugeschrieben: die Insel Sizilien ent- 



nen Scliriften von Dupuis (Paris 1881, 1882, i hält eine gewisse Anzahl Stiere; wie viel, 



1884) auch dem am meisten Belehrung bieten, i das soll mit Berücksichtigung einiger sehr 



der an der Versatilität des Autors bczüglicii komplizierter Bedingungen ausgemittelt wer- 



neuer Phklärungsversuche keinen dieschmack i den. Die darüber erschienenen Schriften 



findet, suchen zwei Noten des Schreibers | sind neben Nesselmann (S. 481 ft".) haupt- 



dieser Zeilen zu ermöglichen: Leopoldina, i sachlich eine Monographie der beiden Struve 



1882, S. 149 fr.; Bayr. Bl.. 19. Bd., 8.115 ff. } (Altena 1821) und eine Abhandlung von 

 Relativ den günstigsten Plindruck von allen 

 macht der von Hultsch (Zeitschr.Math.riiys., 

 27. Bd., H.-l. A. S. 42 ff.) ausgehende Vor- 

 schlag, wonach der numerus nuptialin gleich 

 3Ü00-' = 2^^ . ^V . ry* = 3' . 4^ ö-" ^ 



Krummbiegel-Amthor (Zeitschr. Math. Phys., 

 2.5. Band, H.-l. A. S. 121 ff.). Hiernach wäre 

 Archimedes genötigt gewesen, die Gleichung 

 X- — 4729494y^ = 1 in ganzen Zahlen auf- 

 zulösen. Tannery meint (Darb. Bull., (2) V, 

 S. 25ff.), Amthors Resultat enthalte nichts 

 geradezu unmögliches, da ja Archimedes 

 (s. o.) mit weit grösseren Zahlen auf ver- 

 zu setzen wäre. 1 trautem Kusse stand. 



I/-M/-1 



700. 2700 



etzen wäre 



■') Eukleides, lib. IX, propos. 20. 



