1, Reine Mathematik (nebst Geodäsie). ("§ 9.) 27 



iingen mit 4 Unbekannten vorkomme, hat Tannery nachgewiesen. ^) Dann 

 haben -wir Theons von Smyrna uns zu erinnern, dessen Theorie der Seiten- 

 und Diametralzahlen ersichtlich auf die ganzzahlige Lösung der Gleichung 

 d * = 2a' + 1 hinausläuft, und auch Pappos geht nach Tannery (s. o.) bei 



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der Registrierung dieser Vorläufer Diophants nicht leer aus. Aber erst 

 dieser ungewöhnliche Mann ^) hat gezeigt, wie gewichtiges auch auf diesem 

 spröden Gebiete mit den beschränkten griechischen Hilfsmitteln geleistet 

 werden könne. 



9. Diophantos von Alexandria. Die Schwierigkeiten, diesem Manne 

 gerecht zu werden, beginnen, wie Nesselmank^) klagt, bereits bei seinem 

 Kamen; es ist nicht ganz sicher gestellt, ob er Ji6(faiTog oder Jto(fc(rTrc 

 hiess, doch ist die erstere Schreibart die weitaus wahrscheinlichere. Selbst 

 sein Griechentum haben ihm einzelne, gewiss ohne eigentlichen Grund, 

 deshalb streitig machen wollen, weil er eben die hergebrachten nationalen 

 Züge der griechischen Mathematik einigermassen verleugnet. Nicht minder 

 war es schwierig, mit einiger Schärfe sein Zeitalter zu fixieren; gemeinig- 

 lich machte man ihn, wesentlich auf das Zeugnis des syrischen Geschicht- 

 schreibers Abulpharagius hin, zu einem Zeitgenossen des Kaisers Julianus 

 Apostata (361 — 363), allein überzeugend ist diese ßeweisangabe nicht, und 

 wir müssen uns wohl mit Tannerys (s. u.) sehr weit gesteckten Grenzen 

 (250 — 380 n. Chr.) zufrieden geben. Die wissenschaftlichen Leistungen 

 Diophants finden ihre sorgfältige Charakteristik in den Werken von Nessel- 

 mann ^) und Cantor,-^) zu denen jüngst noch ein besonderes Buch aus der 

 Feder des Engländers Heath *') gekommen ist. Dies ist eine verdienstvolle 

 Arbeit, welcher nur vielleicht an einigen Stellen der Vorhalt gemacht werden 

 kann, sie suche manches in das Original hinein zu interpretieren, wa« 

 ursprünglich nicht darin steht. 



Weitaus die hervorragendste unter den hierher gehörigen Schriften 

 Diophants sind die 'AQilhin^itxü, ursprünglich in 13 Büchern. Da die Hand- 

 schriften nur 6 — eine einzige 7 — dieser Bücher enthalten, so hat man 

 den Verlust von mehr als der Hälfte des Gesamtwerkes gemutmasst: wenn 

 Tannery ') Hecht hat, ohne Grund, da nach dessen Ansicht das Werk in 

 völlig zerrütteter Form auf uns gekommen ist. Behandelt werden von 

 Diophant bestimmte und unbestimmte Probleme. Die rnl>ekannto 

 — und es wird durch äusserst geschickte Manipulation dafür gesorgt, dass 

 man in den allermeisten Fällen mit einer einzigen auslangt — lieisst 

 UQi.'ffiög und wird durch ein unserm x entsprechendes selbständiges Zeichen, 

 das Final-Sigrna g, bezeichnet. Die sechs ersten Potenzen der Unbokannton 

 haben gleichfalls Symbole; es ist also $ — c', d«' = c-, x«' = g^, 66 1' — g^. 



') M(5m. Hunl. (2) IV. S. ICl IV. 1 ') Neshelmann. S. lM4. 



'^) Hislicr Htcllto iiinii Di()|>liaiit sclir liocli. I \\ ihid. S. '2!)4 ff. 



Dt'Hcaiti'H viinli/.ii rti- ilni siiiiil l'a|i|ios den 

 jiiiH;;c/.i'i<liint.stt'ii (icisttrn dci MciiHclilH-it 

 (('iiAHi.KH-SoirNiKi:, S. 'J()), und wir scllist 

 lialtcii an diisi-r AiiflaHHiiiig f»'nt, wo^c^cii 

 'I'annkky (Daili. Midi.. CJ) II S. 'Jtil ff.) in Caml.ridK.« ISS:. 

 ihm HD'lir l.!..s rincii flrissiKcii Saininl.T ') Pari). Mnll.. Cj) VIII. S. l'.fj ff, 



Hflifii ZU niÜHHcii vcinn'iiil. 



■■") Cantoh. S. Mint ff. 

 *) IIkath, nitii'liinitos of Alfxundrüt : 

 A Studit ni Ulf Hiatiinj of ISrrek Alijrhrti. 



