1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§ 10.) 2ö 



abgegeben liabe.i) Er soll, wie nach ihm Pj-thagoras. in Ägj-pten^) das 

 Fundament seiner Bildung gelegt und schon damals den priesterlichen Ge- 

 lehrten von Memphis, den sogenannten Harpedonapten, ^) ein bequemeres 

 als das von ihnen angewandte Verfahren zur Messung der Höhe einer 

 Pyramide angegeben haben. Vier grundlegende Sätze der Elementai^- 

 geometrie werden als sein geistiges Eigentum angeführt, so der von der 

 Gleichheit der Scheitelwinkel und von der Gleichheit der Basiswinkel im 

 gleichschenkligen Dreieck; auch konstruierte Thaies einen primitiven, aber 

 zweckmässigen Distanzmesser zur Bestimmung der Entfernung eines auf 

 der Pihede von Milet sichtbar werdenden Segelschiffes.^) Den Anaxi- 

 m andres nennt das Verzeichnis des Proklos nicht, wohl aber scln^eibt ihm 

 Suidas geometrische Leistungen zu.=) Bei Proklos erscheinen als nächste 

 Nachfolger des Thalos die uns nicht näher bekannten Geometer Mamerkos 

 und Ameristos.^) Pythagoras ist, ohne dass wir dies besonders betonen 

 zu müssen brauchten, in der Geschichte der Geometrie hochberühmt wegen 

 seines Hekatomben-Lehrsatzes: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Qua- 

 drat der Hypotenuse gl-eich der Summe der Quadrate der beiden 

 Katheten. Natürlich ging dieser Satz aus dem Geiste des Pythagoras nicht 

 wie Minerva aus dem Haupte des .Juppiter hervor, vielmehr ist derselbe erweis- 

 lich durch mühsames, wenn schon geregeltes Tatonnement gefunden worden.") 

 Des fernem verdanken wir der pythagoreischen Schule den ersten Beweis des 

 Satzes von der Winkelsumme des Dreiecks mit der durch eine Spitze ge- 

 zogenen Parallelen als Hilfslinie,"*) von ihr geht jenes eigenartige Anlegen 

 von Rechtecken an Strecken aus, welches schon durch die alten Namen 

 t)j.6npig, TcuQußo).!] und vnaQßo/.t] an die spätem Errungenschaften der 

 höhern Geometrie erinnert,^) pythagoreisch ist endlich sicherlich die Lehre 

 von den regelmässigen Polyedern. i") Von Nicht-Pythagoreern haben wir zu 

 gedenken des Anaxagoras, der zuerst über die Quadratur des Kreises nach- 



•) Proklos, ed. Friedleix, S. G4. ' ••) Cäntob, S. 123. Tanxery (Darb. Bull.. 



^) Über altägyptische Mathematik, in (2) IX, S. 115 ff.) spricht sich ziemlich skei>- 



erstor Linie über das geometrische Hand- tisch über alle Schlüsse aus, welche man 



buch des Aahme.s, ziehe man das treffliche aus dem ungenügenden Quellenmateriale auf 



er.ste Kapitel in Cantors Vorlesungen zu Rate; die Kenntnisse des Thaies — und ganz ebenso 



daneben noch Favaro, Sulla interj>reta:ione des Oinopeides — zu ziehen geneigt sein 



mntemutica di Papiro Jihind, Modena 1878. könnte. 



•') Den 'i'itel überliefert uns Clemens '^) ^rytü/utoyä r' flarjyaye xu'i uAws ;'fw- 



Alexandrinus (Stromata, ed. Potter, I, 8.^7). i utTQUti vnoTvrnoaiv tifeiSey*. 



Diese Esoteriker waren zweifellos unterrich- '•) Proklos, ed. Friedlein, S. 155. 



teter als die auf die; Eselsbrücke des Aahmes . ^) Teils führte darauf die Beschiiftigung 



(s. o.) angewiesenen Routiniers, und ihre | mit jener früher besprochenen (ileichung 



Geometrie stand sicher nicht so niedrig, wie 1 ,\- + >'" ~ z-, teils ein von Tkevtleix (Zeit 



FuiEDi.EiN (Hfiträge zur beschichte der Ma- sehr. Math. Phys., L'S. Bd.. II. -1. A. 8.209 ff.) 



thcMiatik, II, Hof 1x72) glaubhaft machen recht hübsch erläuterter Randerungsprozoss 



iMöchte. Siehe hiezu Weyk, Die Geometrie mit Parallelogrammen, 



der Ägyj)ter, Wien \XH{> und Cantoi-s als ") Cantob, S. Hf». 



Nachtrag hiezu crscliiiiu'iien, in den Sitziings- | ") Proklos, ed. Frikolein, S. 419. 



luTichten dt-r Wiener Akademie aligednitkten I '") Graf Hi'cio (.-1^/» (M/* Acaultinüt 



offenen Brief. Letzterer bandelt von dem 7'()>l^'/i(•l« f/r* /./»icf/, XXIX. S. 11 ff.) scliliesst 



zweifellos eine goniometrisclie Funktion dar- allerdings ans einigen im britischen .Museum 



Kiellenden Verhältnisse Se(|t d«'r Ägypter, bi-lindliehen tlrillierfundeii, da.ss «ii«« .\gypter 



in welchem i{<>i>i;T (Mull. Soc. Math., VI, ebenfalls diese Körper gekannt hatten." 

 S. l:{|) ff.) direkt den Sinus eiMiekeii will. 



