1. Reine Mathematik (nebst Geodäsie). (§11.) Sl 



und der Erfinder der sogenannten spirisclien Linien, mit denen sich nach- 

 mals besonders ein gewisser Perseus beschäftigte. ^) Um jene Zeit mag auch 

 der von Pappos — nicht auch zugleich von Proklos — erwähnte erste 

 Lehrbegriff der Kurven zweiter Ordnung von Aristaios entstanden sein, 

 welcher diese bisher nur in der Ebene betrachteten Linien zuerst als Kegel- 

 schnitte definierte.-) Auch ein Bruder des Menaichmos, Deinostratos, 

 war für die Kurventheorie thätig und zeigte, dass die Quadratrix des 

 Hippias (s. o.) auch die Rektifikation der Kreisperipherie zu leisten ver- 

 möge.3) Spätere Akademiker und Peripatetiker, Theydios, Hermotimos, 

 Eudemos u. a., werden uns wohl als tüchtige Geometer namhaft gemacht, 

 ohne dass wir, von dem Geschichtswerke des Eudemos abgesehen, die Rich- 

 tigkeit dieser Angaben zu prüfen befähigt wären. 



Der bedeutendste Geometer der Zeit vor Eukleides war zweifellos 

 Hippokrates von Chios, nicht mit seinem berühmten koischen Namensvetter 

 und Zeitgenossen zu verwechseln. Das Mathematikerverzeichnis meldet,*) 

 unser Hippokrates habe das erste Lehrbuch der Geometrie geschrieben, 

 womit sehr wohl übereinstimmt, dass sich von ihm wahrscheinlich der uns 

 jetzt so natürlich erscheinende Gebrauch herschreibt, charakteristische 

 Punkte der Figur mit Buchstaben zu bezeichnen. Die eigenen Leistungen 

 dieses Mannes sind sehr wertvoll. Er quadrierte zuerst ein von zwei 

 Kreisbogen eingeschlossenes Möndchen (hmuJa, nr^riaxöc), freilich in der irrigen 

 Voraussetzung, dass damit zugleich auch das schwierige Problem der Kreis- 

 quadratur bewältigt sei, er reduzierte ferner das stereometrische delische 

 Problem auf das planimetrische, zwischen zwei gegebene Strecken zwei 

 mittlere Proportionallinien einzuschalten, und dieses erwies sich wiederum 

 als identisch mit einer Kubikwurzelausziehung. Wenn nämlich die 

 Proportionen a:x = x:y = y:2a bestehen, so ist x^ = ay, x* = a-y-, 

 und da zugleich y^ = 2ax ist, so hat man x^ = 2si^, x = al^-z. Die 

 Nachrichten über Hippokrates' Lebensumstände hat Beetsciineider fleissig 

 zusammengestellt;'') ersterer lebte zur Zeit des peloponnesisclien Krieges in 

 Atben und soll, weil er daselbst als Privatlehrer bezahlten Mathematik- 

 luitcrricht erteilte, als Verächter der guten pythagoreischen Sitte aus diesem 

 Piiilosoi)henbuiide ausgeKtossen worden sein. 



11. Die g"eometrischen Schriften des Eukleides. Die „Elemento" 

 sind uns, was die bibliograpliische Seite anlangt, bereits aus § (i bekannt; 

 sie repräsentieren auch für die Geometrie dey vortrefflich gelungenen ersten 



oudoxisch u. a. dor Lolusatz, dass das Vo- 1 (Cantor, S. 317', vü;1. aucli Ciiaslks-Sühnikk, 



liiiiK'ii •■iiiOH Kegels (iem dritlcii 'J'cilc des | S. 209 ff. 



I'i()(liikt('saiis(irmidllä(li(' uimI llülic ^'U'iili ist. i -') Pappos, Vonodt' zum 7. Ihu-lio; C'an- 



') J)i<! sj)irisili('ii Linien cnlstclicn, wenn \ tok, S. 'Jll Ü'. 

 man einen Wulst, der duicli l'mdrelmn;; •') I'ai'Pos, IV, 'i(! ; Camhi;, S. '2\'-\ 



<'ines Kreises um ir^^end ein»' in dessen Kbenc- ') (.'antok, S. 17"J. Sjieziell die Mtuu 



^;<^le;;en(' (irade als Aelise entstanden ist, 

 durcli eine willkCuliciie l<!li(tn(^ schneidet. Siu 

 /eieiinen sich duich autl'aihMule ^estalllichu 

 Verschiedenheiten aus, je nach (U>i° i'lidt't 



(luadiatur diskutiert Tanneiv mit gewidinter 

 yorgf'alt in zwei .Vhhamlhingen (Mem. Mord., 

 (2) II, S. L>77 IV.. V, S. 'Jll tr.). Kr hemidil 

 sich zugleich, mö(,'iichst t;enau j»>nt>s Mass 



nuiiK dei l'mdrehiinf^sachse vom Kreiszentium juisitiv-geometiisclien Wissens und Können.«, 



uml nacli der I/a^o der Scimitteliene. Wej^en | zu iinif^renzen, wehhes mau l>ei Ili|>ju)kiates 



(Ich olieii eiwiihnlen l'erseus, (h'i- zwischen ' voraussetzen dai'f. 



LMM) 1111(1 llM) V. ( In, t;,.lel.l hahen dinll.' •'■) MitiMsciiNKlDi:«. S. '.»T 11". 



